Com os dados abaixo calcular as distâncias horizontais (DH) e verticais (DV) dos alinhamentos, sabendo-se que a altura do aparelho (I) é 1,520 \mathrm{~m}.
Alinhamento Retículos (m) Ángulo Zenital
MP-1 r.i. =1,895 r.m. = r.s. =2,579 93^{\circ} 20
MP-2 r.i. = r.m. =0,463 r.s. =0,876 81^{\circ} 18^{\prime}
MP-3 r.i. =0,291 r.m. =0,555 r.s. = 270^{\circ} 00^{\prime}

Passo 1

Resumo do enunciado: temos três visadas (MP- 1, MP- 2 e MP- 3) feitas com teodolito equipado com retículo de três fios equidistantes. Cada visada deu uma ou duas leituras no bastão ( r_i, r_m e/ou r_s) e o ângulo zenital Z. A tarefa é calcular para cada visada:
1. o intercepto de retículo s, sabendo que
  • se vierem só r_s e r_i, então s = r_s - r_i;
  • se vier só r_s e r_m, ou só r_m e r_i, como os fios são equidistantes, então
s = 2\,(r_s - r_m)\quad\text{ou}\quad s = 2\,(r_m - r_i).
2. a distância inclinada
D = k\,s + c,
usando o fator estadiamétrico usual k=100 e a constante aditiva c=0.
3. a projeção horizontal
DH = D\;\sin Z
e a projeção vertical
DV = D\;\cos Z.
A altura do instrumento ( I=1,520 m) não entra no cálculo de DH e DV, só serviria para calcular níveis, o que não foi pedido.

Passo 2

Calcular o intercepto s em cada visada:
MP- 1: vieram r_i=1{,}895\,\mathrm m e r_s=2{,}579\,\mathrm m, logo
s_1 = r_s - r_i = 2{,}579 - 1{,}895 = 0{,}684\;\mathrm m.
MP- 2: vieram r_m=0{,}463 e r_s=0{,}876, então
s_2 = 2\,(r_s - r_m) = 2\,(0{,}876 - 0{,}463) = 0{,}826\;\mathrm m.
MP- 3: vieram r_i=0{,}291 e r_m=0{,}555, então
s_3 = 2\,(r_m - r_i) = 2\,(0{,}555 - 0{,}291) = 0{,}528\;\mathrm m.

Passo 3

Distâncias inclinadas D (com k=100, c=0):
D_1 = 100\cdot0{,}684 = 68{,}4\;\mathrm m,\quad D_2 = 100\cdot0{,}826 = 82{,}6\;\mathrm m,\quad D_3 = 100\cdot0{,}528 = 52{,}8\;\mathrm m.

Passo 4

Projetar em horizontal e vertical usando os ângulos zenitais:
MP- 1: Z_1=93^\circ20',
DH_1 = 68{,}4\;\sin93^\circ20' \approx 68{,}27\;\mathrm m,\qquad DV_1 = 68{,}4\;\cos93^\circ20' \approx -3{,}98\;\mathrm m.
MP- 2: Z_2=81^\circ18',
DH_2 = 82{,}6\;\sin81^\circ18' \approx 81{,}72\;\mathrm m,\qquad DV_2 = 82{,}6\;\cos81^\circ18' \approx 12{,}49\;\mathrm m.
MP- 3: Z_3=270^\circ00' (linha de visada horizontal para trás),
DH_3 = 52{,}8\;\bigl|\sin270^\circ\bigr| = 52{,}8\;\mathrm m,\qquad DV_3 = 52{,}8\;\cos270^\circ = 0\;\mathrm m.

Resposta

MP- 1: DH_1 = 68{,}27,m, DV_1 = -3{,}98,m
MP- 2: DH_2 = 81{,}72,m, DV_2 = 12{,}49,m
MP- 3: DH_3 = 52{,}80,m, DV_3 = 0{,}00,m

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