Agora precisamos de uma solução particular y_{p} da equação completa. O termo do lado direito \dfrac{e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} não é do tipo que se aplica bem pelo método dos coeficientes a determinar (não é polinomial, exponencial simples ou trigonométrica isolada), então usamos o método de variação de parâmetros (também chamado de variação das constantes). Antes de aplicar a fórmula, colocamos a equação na forma normalizada dividindo por 4:
Integramos para obter u_{1} e u_{2}. As integrais são simples:
Para u_{1}:
u_{1}(x)=\int u_{1}^{\prime}(x)\,dx=\int\left(-\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{x}\right)dx=-\frac{1}{4}\ln x + C_{1}^{*}.
Para obter uma solução particular, podemos escolher as constantes de integração C_{1}^{*},C_{2}^{*} iguais a zero (elas seriam absorvidas na solução homogênea). Assim tomamos