Os terminais de alta tensão de um banco trifásico de três transformadores monofásicos são ligados a um sistema trifásico de três fios, 13.800 volts (de linha). Os terminais de baixa tensão são ligados a uma carga trifásica de três fios, com especificações nominais de 1.500 kVA e 2.300 volts de linha. Especificar as características nominais de tensão, corrente e potência aparente de cada transformador (para os enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações:
Enrolamentos de alta tensão em
, enrolamentos de baixa tensão em Y .
Enrolamentos de alta tensão em
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (tudo abaixo vem do enunciado):
- Sistema trifásico de linha: tensão de linha em alta tensão
(três fios). - Carga trifásica (três fios): potência aparente trifásica nominal
e tensão de linha em baixa tensão . - Banco formado por três transformadores monofásicos (um por fase), com os enrolamentos de alta tensão ligados em
e os enrolamentos de baixa tensão ligados em .
O que se pede: - Especificar, para cada transformador (ou seja, por unidade de transformador monofásico do banco), as características nominais de tensão, corrente e potência aparente dos seus enrolamentos de alta e baixa tensão.
Passo 2
Ideia básica (sem cálculo ainda), em linguagem simples:
- O banco trifásico é equilibrado, então cada transformadormonofásico fornece um terço da potência total. Logo a potência aparente por transformador é
. - Precisamos saber que tensões cada enrolamento “vê” (fase ou linha), dependendo da conexão (
ou ), e a partir daí usar a relação potência = tensão × corrente (para circuito monofásico) para achar as correntes nominais de cada enrolamento.
Passo 3
Relembrando as relações entre tensões/correntes em conexões
e
(explicando passo a passo):
- Em ligação em
(estrela): - A tensão de linha
e a tensão de fase (tensão no enrolamento, ) estão ligadas por Explicação: em estrela cada enrolamento vai de fase a neutro fictício; a tensão entre duas linhas é a diferença entre duas fases defasadas em , resultando em fator . - A corrente de linha
é igual à corrente de fase : Explicação: em estrela a corrente que sai pela linha passa pelo enrolamento correspondente.
- A tensão de linha
- Em ligação em
(triângulo): - A tensão de fase (tensão no enrolamento,
) é igual à tensão de linha: Explicação: cada enrolamento é ligado entre duas linhas, portanto vê a tensão de linha diretamente. - A corrente de linha e a corrente de fase relacionam-se por
Explicação: a corrente de cada linha é soma vetorial de correntes de dois enrolamentos do triângulo, resultando no fator .
- A tensão de fase (tensão no enrolamento,
Passo 4
Determinar a potência aparente por transformador (passo direto e didático):
- Potência total trifásica dada:
. - Em banco equilibrado cada transformador fornece
Explicação: trifásico equilibrado = soma de três fases idênticas; dividir por 3 dá a contribuição de uma fase (um transformador monofásico).
Passo 5
Tensões nos enrolamentos (o que cada enrolamento “vê”):
- Alta tensão (enrolamento ligado em
): a tensão do enrolamento é a tensão de linha do lado de alta tensão, portanto - Baixa tensão (enrolamento ligado em
): a tensão do enrolamento é a tensão de fase do lado de baixa tensão, portanto Vamos calcular numericamente: Explicação: em Y cada enrolamento está entre fase e neutro fictício, logo a tensão é .
Passo 6
Correntes nominais dos enrolamentos — usar a relação básica (monofásica) para cada transformador:
- Para um transformador monofásico, a potência aparente é
Portanto a corrente do enrolamento é
Calcular para cada lado:
- Enrolamento de alta tensão (cada transformador):
Explicação: aqui usamos diretamente
porque o primário está em
.
- Enrolamento de baixa tensão (cada transformador, ligado em
):
Calculando numericamente:
Observação didática: este resultado também é o valor da corrente de linha no lado de baixa tensão, pois em estrela
.
Passo 7
Correntes de linha do sistema (checagem e interpretação):
- Lado de baixa tensão (Y):
. - Lado de alta tensão (Δ): a corrente de linha no lado de alta é
Também pode-se confirmar pela fórmula trifásica global:
Passo 8
Resumo final (explicando o que cada número significa):
- Cada transformador é especificado para uma potência aparente nominal de
(porque ). - No primário (alta tensão, ligado em
) o enrolamento vê e a corrente nominal do enrolamento é . A corrente de linha do sistema nesse lado é . - No secundário (baixa tensão, ligado em
) o enrolamento vê e a corrente nominal do enrolamento (igual à corrente de linha desse lado) é .
Resposta
Enrolamento de alta tensão (por transformador):
Enrolamento de baixa tensão (por transformador):