Os terminais de alta tensão de um banco trifásico de três transformadores monofásicos são ligados a um sistema trifásico de três fios, 13.800 volts (de linha). Os terminais de baixa tensão são ligados a uma carga trifásica de três fios, com especificações nominais de 1.500 kVA e 2.300 volts de linha. Especificar as características nominais de tensão, corrente e potência aparente de cada transformador (para os enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações:
Enrolamentos de alta tensão em \Delta, enrolamentos de baixa tensão em Y .

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (tudo abaixo vem do enunciado):
  • Sistema trifásico de linha: tensão de linha em alta tensão =13{,}800\\ \text{V} (três fios).
  • Carga trifásica (três fios): potência aparente trifásica nominal =1{,}500\\ \text{kVA} e tensão de linha em baixa tensão =2{,}300\\ \text{V}.
  • Banco formado por três transformadores monofásicos (um por fase), com os enrolamentos de alta tensão ligados em \Delta e os enrolamentos de baixa tensão ligados em Y.
    O que se pede:
  • Especificar, para cada transformador (ou seja, por unidade de transformador monofásico do banco), as características nominais de tensão, corrente e potência aparente dos seus enrolamentos de alta e baixa tensão.

Passo 2

Ideia básica (sem cálculo ainda), em linguagem simples:
  • O banco trifásico é equilibrado, então cada transformadormonofásico fornece um terço da potência total. Logo a potência aparente por transformador é \dfrac{1{,}500\\ \text{kVA}}{3}=500\\ \text{kVA}.
  • Precisamos saber que tensões cada enrolamento “vê” (fase ou linha), dependendo da conexão ( \Delta ou Y), e a partir daí usar a relação potência = tensão × corrente (para circuito monofásico) para achar as correntes nominais de cada enrolamento.

Passo 3

Relembrando as relações entre tensões/correntes em conexões \Delta e Y (explicando passo a passo):
  • Em ligação em Y (estrela):
    • A tensão de linha V_L e a tensão de fase (tensão no enrolamento, V_{\text{ph}}) estão ligadas por V_{\text{ph}}=\dfrac{V_{L}}{\sqrt{3}}.Explicação: em estrela cada enrolamento vai de fase a neutro fictício; a tensão entre duas linhas é a diferença entre duas fases defasadas em 120^\circ, resultando em fator \sqrt{3}.
    • A corrente de linha I_{L} é igual à corrente de fase I_{\text{ph}}: I_{L}=I_{\text{ph}}.Explicação: em estrela a corrente que sai pela linha passa pelo enrolamento correspondente.
  • Em ligação em \Delta (triângulo):
    • A tensão de fase (tensão no enrolamento, V_{\text{ph}}) é igual à tensão de linha: V_{\text{ph}}=V_{L}.Explicação: cada enrolamento é ligado entre duas linhas, portanto vê a tensão de linha diretamente.
    • A corrente de linha e a corrente de fase relacionam-se por I_{L}=\sqrt{3}\,I_{\text{ph}}.Explicação: a corrente de cada linha é soma vetorial de correntes de dois enrolamentos do triângulo, resultando no fator \sqrt{3}.

Passo 4

Determinar a potência aparente por transformador (passo direto e didático):
  • Potência total trifásica dada: S_{\text{total}}=1{,}500\\ \text{kVA}.
  • Em banco equilibrado cada transformador fornece S_{\text{ph}}=\frac{S_{\text{total}}}{3}=\frac{1{,}500\\ \text{kVA}}{3}=500\\ \text{kVA}.Explicação: trifásico equilibrado = soma de três fases idênticas; dividir por 3 dá a contribuição de uma fase (um transformador monofásico).

Passo 5

Tensões nos enrolamentos (o que cada enrolamento “vê”):
  • Alta tensão (enrolamento ligado em \Delta): a tensão do enrolamento é a tensão de linha do lado de alta tensão, portanto V_{\text{H,ph}}=V_{L,\text{H}}=13{,}800\\ \text{V}.
  • Baixa tensão (enrolamento ligado em Y): a tensão do enrolamento é a tensão de fase do lado de baixa tensão, portanto V_{\text{L,ph}}=\frac{V_{L,\text{L}}}{\sqrt{3}}=\frac{2{,}300\\ \text{V}}{\sqrt{3}}.Vamos calcular numericamente: V_{\text{L,ph}}=\frac{2{,}300}{\sqrt{3}}\\ \text{V}\approx 1{,}328{,}04\\ \text{V}.Explicação: em Y cada enrolamento está entre fase e neutro fictício, logo a tensão é V_L/\sqrt{3}.

Passo 6

Correntes nominais dos enrolamentos — usar a relação básica (monofásica) para cada transformador:
  • Para um transformador monofásico, a potência aparente é S_{\text{ph}}=V_{\text{ph}}\; I_{\text{ph}}.Portanto a corrente do enrolamento é I_{\text{ph}}=\frac{S_{\text{ph}}}{V_{\text{ph}}}.
Calcular para cada lado:
  1. Enrolamento de alta tensão (cada transformador):
I_{\text{H,ph}}=\frac{S_{\text{ph}}}{V_{\text{H,ph}}}=\frac{500{,}000\\ \text{VA}}{13{,}800\\ \text{V}} =36{,}231884\\ \text{A}\approx36{,}232\\ \text{A}.
Explicação: aqui usamos diretamente V_{\text{H,ph}}=V_{L,\text{H}} porque o primário está em \Delta.
  1. Enrolamento de baixa tensão (cada transformador, ligado em Y):
I_{\text{L,ph}}=\frac{S_{\text{ph}}}{V_{\text{L,ph}}} =\frac{500{,}000\\ \text{VA}}{2{,}300/\sqrt{3}\\ \text{V}} =\frac{500{,}000\sqrt{3}}{2{,}300}\\ \text{A}.
Calculando numericamente:
I_{\text{L,ph}}\approx376{,}533\\ \text{A}.
Observação didática: este resultado também é o valor da corrente de linha no lado de baixa tensão, pois em estrela I_{\text{ph}}=I_{L}.

Passo 7

Correntes de linha do sistema (checagem e interpretação):
  • Lado de baixa tensão (Y): I_{L,\text{L}}=I_{\text{L,ph}}\approx376{,}533\\ \text{A}.
  • Lado de alta tensão (Δ): a corrente de linha no lado de alta é I_{L,\text{H}}=\sqrt{3}\,I_{\text{H,ph}}=\sqrt{3}\times36{,}231884\\ \text{A}\approx62{,}783\\ \text{A}.Também pode-se confirmar pela fórmula trifásica global: I_{L,\text{H}}=\frac{S_{\text{total}}}{\sqrt{3}\,V_{L,\text{H}}} =\frac{1{,}500{,}000}{\sqrt{3}\times13{,}800}\\ \text{A}\approx62{,}783\\ \text{A}.

Passo 8

Resumo final (explicando o que cada número significa):
  • Cada transformador é especificado para uma potência aparente nominal de 500\\ \text{kVA} (porque 1{,}500\\ \text{kVA}/3).
  • No primário (alta tensão, ligado em \Delta) o enrolamento vê 13{,}800\\ \text{V} e a corrente nominal do enrolamento é \approx36{,}232\\ \text{A}. A corrente de linha do sistema nesse lado é \approx62{,}783\\ \text{A}.
  • No secundário (baixa tensão, ligado em Y) o enrolamento vê \dfrac{2{,}300\\ \text{V}}{\sqrt{3}}\approx1{,}328{,}04\\ \text{V} e a corrente nominal do enrolamento (igual à corrente de linha desse lado) é \approx376{,}533\\ \text{A}.

Resposta

Enrolamento de alta tensão (por transformador): V_{\text{H,ph}}=13{,}800\\ \text{V},\; I_{\text{H,ph}}=36{,}232\\ \text{A},\; S_{\text{ph}}=500\\ \text{kVA}
Enrolamento de baixa tensão (por transformador): V_{\text{L,ph}}=\dfrac{2{,}300\\ \text{V}}{\sqrt{3}}\approx1{,}328{,}04\\ \text{V},\; I_{\text{L,ph}}=376{,}533\\ \text{A},\; S_{\text{ph}}=500\\ \text{kVA}

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