Questão 1 Verifique se os subconjuntos
abaixo são subspaços vetoriais de V. Caso afirmativo, determine uma base (se não houver base, apenas diga “não há base”). Caso negativo dê um contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
Passo 1
O enunciado pede verificar se
é subespaço de
e, em caso afirmativo, encontrar uma base. Vamos usar o teste de subespaço (contém o zero, fechado em soma e em multiplicação por escalar) e parametrizar
.
Passo 2
Como
com
linear, temos
e
logo
e
é fechado em soma e em escalar, portanto é subespaço.
Passo 3
Da equação
vem
, então
.
Assim
Assim
e
é uma base de
.
Resposta
Sim,
é subespaço vetorial de
.
Uma base de é
.
Uma base de