O termo geral de uma sucessão é
. Obter os termos
e
. Mostrar que 48 é um de seus termos e identificar a posição.
Passo 1
O enunciado dá o termo geral da sucessão e pede alguns cálculos. Informações e pedidos:
- Termo geral:
. - Pedidos:
- Obter
. - Obter
. - Mostrar que
é um termo da sucessão e identificar em que posição (ou seja, encontrar tal que ).
- Obter
Passo 2
Calcular
por substituição direta do índice
na fórmula do termo geral. Substituir significa trocar
por
em
.
Agora calcular os termos:
Somando:
Portanto
.
Passo 3
Calcular
do mesmo modo, substituindo
.
Calcular os termos:
Somando:
Portanto
.
Passo 4
Mostrar que
é termo da sucessão significa resolver a equação para
:
Passar tudo para um lado para obter uma equação quadrática na forma padrão:
Aqui os coeficientes são
,
,
. Para resolver uma quadrática usamos a fórmula de Bhaskara:
Calcular o discriminante
:
A raiz quadrada de
é
Aplicando Bhaskara:
Isso dá duas soluções:
Como índices de uma sucessão normalmente são números naturais positivos (
), descartamos
. Logo a solução válida é
.
Passo 5
Verificação direta: calcular
para conferir que é realmente
:
Confere. Portanto
é um termo da sucessão e aparece na posição
.