Descubra uma lógica de formação em cada sucessão, e ache seus dois próximos termos.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência de números
e pede que eu descubra a lógica de formação e encontre os dois próximos termos.
Informações relevantes fornecidas:
e pede que eu descubra a lógica de formação e encontre os dois próximos termos.
Informações relevantes fornecidas:
- Os termos conhecidos, em ordem, são
. - A tarefa é identificar a regra que gera a sequência e calcular os dois termos seguintes.
Passo 2
Primeiro passo prático: calcule as diferenças entre termos consecutivos para tentar ver um padrão simples. Faço as subtrações:
Logo as diferenças sucessivas são
.
Passo 3
Interpretação do que apareceu: as diferenças formam a sequência dos números ímpares começando em
:
. Isso sugere que, a cada passo, somamos o próximo ímpar. Assim a regra recursiva é
onde
é o
-ésimo ímpar da sequência
. Observando que o
-ésimo termo dessa sequência de ímpares é
(para
dá
, para
dá
, etc.), podemos escrever a recursão explícita, tomando
:
Passo 4
Agora passo para uma forma fechada (uma fórmula explícita) que é mais prática para calcular qualquer termo. Somando a recursão a partir de
:
Como
, fica
Calculo a soma:
e
. Então
Portanto a forma fechada é
(com
), que confirma os termos dados:
Passo 5
Com a fórmula
, calculo os próximos termos. Os termos dados vão até
. Então:
Passo 6
Verificação rápida pela regra das diferenças: após
a próxima diferença esperada é
(seguindo os ímpares
), então
. Em seguida a diferença
dá
. Confere com a forma fechada.