Dê o termo de ordem
das sequências abaixo e verifique quais sequências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem
.
, para
Passo 1
O enunciado define a sequência
com parâmetro
. Precisamos identificar o termo geral, obter o termo de ordem
, estudar a convergência e, em caso afirmativo, calcular o limite. Para isso, vamos usar a expansão em série de Taylor de
para
.
Passo 2
O termo de ordem
é obtido trocando
por
em
. Logo,
Passo 3
Para estudar
, usamos a expansão de Taylor
Aqui
, então
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Da expressão acima vemos que
Portanto, a sequência
converge e seu limite é
.
Resposta
O termo geral é
o termo de ordem
é
a sequência converge e