Um transdutor de deslocamento do tipo LVDT (
ordem ) é utilizado para medir um sinal de deslocamento
. Pede-se:
a-) Assumindo que a cte de tempo do instrumento é
seg, verificar se o instrumento pode ser utilizado para medir este sinal sem distorção (idealmente
)?
a-) Assumindo que a cte de tempo do instrumento é
Passo 1
Beleza, aqui o que tá rolando: a gente tem um transdutor LVDT modelado como um sistema de 1ª ordem (ou seja, um “filtro” que tem constante de tempo τ). O sinal de entrada é
E a constante de tempo do LVDT é τ=6 s.
O que precisamos fazer: verificar se o LVDT consegue medir esse sinal “sem distorção”, ou seja, se a relação de ganho em regime permanente para cada frequência é praticamente 1 (
Conteúdo que vamos usar:
- Modelo de sistema de 1ª ordem (função de transferência).
- Resposta em frequência (módulo de
).
- Definição de distorção: ganho ≈1 para as frequências de interesse.
Passo 2
Primeiro, a teoria rápida do 1ª ordem: a função de transferência é
Quando aplicamos um sinal senoidal de frequência
, o ganho (módulo) do sistema é
Para não distorcer, a gente precisa que
nas frequências do nosso sinal. Se
, o sistema corta/amortiza a amplitude e aí distorce.
Passo 3
- Calcular frequência de corte (rad/s):
- As componentes do sinal têm
e . Ambas são MUITO maiores que , ou seja, estão longe da banda onde .
3) Vamos ver os valores:
- Para: - Para
:
Isso mostra que, em 3 rad/s, o LVDT já reduz a amplitude a ~5.5% do valor original; em 25 rad/s, cai pra ~0.7%.
- Para
Resposta
Não dá pra usar esse instrumento com τ=6 s para medir sem distorção o sinal
, porque ambas as frequências estão muito acima da frequência de corte (~0.167 rad/s) e sofreriam forte atenuação (ganhos muito menores que 1).