Um termômetro clínico possui um tubo capilar de 8,0 \mathrm{~cm} de comprimento, para o qual se estabeleceram divisões de 1,0 \mathrm{em} 1,0 \mathrm{~cm}, cada uma correspondendo a uma variação de temperatura de 1,0^{\circ} \mathrm{C}. A máxima temperatura indicada no termômetro é de 42^{\circ} \mathrm{C}.
Qual é a menor temperatura que pode ser medida com ele?

Passo 1

O enunciado e a figura nos dão as seguintes informações (peguei esses números da imagem):
  • O comprimento do tubo capilar é L=8,0\\ \mathrm{cm}.
  • As divisões são de 1,0\\ \mathrm{cm} em 1,0\\ \mathrm{cm} e cada divisão corresponde a uma variação de temperatura de 1,0^\circ\mathrm{C}.
  • A máxima temperatura indicada no termômetro é T_{\max}=42^\circ\mathrm{C}.
A pergunta é: qual é a menor temperatura que pode ser medida com esse termômetro? (ou seja, T_{\min}?)

Passo 2

Entendendo a escala do termômetro — ideia geral e fórmula.
  • As marcações formam uma escala linear: cada 1,0\\ \mathrm{cm} ao longo do capilar corresponde a 1,0^\circ\mathrm{C}. Podemos pensar numa “sensibilidade linear” ou fator de escala
s=\frac{1,0^\circ\mathrm{C}}{1,0\\ \mathrm{cm}}=1,0^\circ\mathrm{C}\!/\mathrm{cm}.
  • O intervalo de temperatura coberto por todo o capilar (ou seja, a variação total de temperatura que cabe nos L centímetros) é dado por
\Delta T = L\cdot s.
Aqui cada símbolo significa:
  • L: comprimento útil da escala (em \mathrm{cm});
  • s: sensibilidade linear (em ^\circ\mathrm{C}/\mathrm{cm});
  • \Delta T: variação total de temperatura correspondente ao comprimento L (em ^\circ\mathrm{C}).

Passo 3

Calcular a variação total de temperatura \Delta T usando os valores dados:
\Delta T = L\cdot s = 8,0\\ \mathrm{cm}\times 1,0^\circ\mathrm{C}\!/\mathrm{cm}=8,0^\circ\mathrm{C}.
Isto significa que o capilar permite representar 8,0^\circ\mathrm{C} entre a extremidade esquerda da escala e a extremidade direita.

Passo 4

Determinar a menor temperatura possível T_{\min}.
  • Se a maior temperatura mostrada na extremidade direita é T_{\max}=42^\circ\mathrm{C} e a faixa total é \Delta T=8,0^\circ\mathrm{C}, então a menor temperatura indicada na outra extremidade é
T_{\min}=T_{\max}-\Delta T.

Passo 5

Substituindo os valores:
T_{\min}=42^\circ\mathrm{C}-8,0^\circ\mathrm{C}=34^\circ\mathrm{C}.

Resposta

34^\circ\mathrm{C}

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