Num laboratório encontrou-se um termômetro de toluol. A grandeza termométrica é a altura da coluna líquida no interior do capilar. Um estudante, ao aferir o termômetro, encontrou as relações abaixo tabeladas.
| θ (°C) | h (cm) |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 100 | 14 |
a) Escreva uma equação termométrica, da temperatura
em função da altura
.
Passo 1
O enunciado fornece duas medições (peguei estes valores da tabela fornecida):
-
corresponde a . -
corresponde a .
O que a parte (a) pede: escrever uma equação termométrica que dê a temperatura
em função da altura
.
Passo 2
Vamos assumir que a relação entre a temperatura
e a grandeza termométrica
seja linear — isto é comum em calibração de termômetros. A forma geral de uma relação linear é
onde:
-
é a inclinação (quanto a temperatura varia por unidade de ; unidades: ), -
é o coeficiente linear (valor de quando ; unidades: ).
Nossa tarefa é determinar os números
e
usando os dois pontos de calibração fornecidos.
Passo 3
Para achar
(a inclinação) usamos a fórmula da taxa de variação entre dois pontos:
Substituindo os valores dados:
logo
Passo 4
Agora usamos um dos pontos para achar
. Usando
e
na equação
:
Calculando
, obtemos
Passo 5
Verificação rápida com o segundo ponto: colocando
e
,
obtém-se
que coincide com o ponto de calibração
. Coeficientes consistentes.