Quando um termômetro é colocado em um líquido quente em uma temperatura \theta_{H}, a razão na qual a temperatura \theta lida no termômetro varia com o tempo é proporcional à diferença entre \theta e \theta_{H}. Qual será a forma da equação diferencial que descreve o comportamento da variação da temperatura lida pelo termômetro como o tempo e a equação de \theta com o tempo?
Passo 1
O enunciado diz que, ao mergulhar um termômetro num líquido a uma temperatura constante \theta_{H}, a velocidade de variação da leitura \theta(t) é proporcional à diferença \theta_{H}-\theta. O conteúdo é a “Lei do Resfriamento/Aquecimento de Newton” e vamos precisar montar uma equação diferencial de 1ª ordem e resolvê-la, aplicando a condição inicial \theta(0)=\theta_{0}.
Passo 2
Traduzindo “proporcional à diferença” em matemática, chamamos de k>0 a constante de proporcionalidade. A equação diferencial é