Um termômetro de mercúrio tem uma constante de tempo de 10 segundos. Se está marcando
e é subitamente mergulhado em água quente a
, qual será a temperatura indicada pelo termômetro depois de 10 e 20 segundos?
Passo 1
O enunciado diz que temos um termômetro de mercúrio cujo sistema térmico se comporta como um sistema de primeira ordem com constante de tempo
s. Inicialmente o termômetro marca
e, no instante
, ele é subitamente mergulhado em um banho d’água a
. Queremos achar a temperatura indicada pelo termômetro em
s e em
s. Para isso, vamos usar a lei de resfriamento/aquecimento de Newton que modela sistemas de primeira ordem.
Passo 2
A solução geral para a temperatura
de um sistema de primeira ordem subitamente levado de uma condição inicial
para um valor de regime permanente
é
Aqui temos
,
e
s.
Passo 3
Para
s substituímos
em
Como
, temos
Passo 4
Para
s fazemos
na mesma fórmula:
Sabendo que
,
Resposta
Em
s: aproximadamente
.
Em s: aproximadamente
.
Em