1. Um termômetro a gás, a volume constante, com uma pressão no ponto triplo dada por P_{3}=500 \mathrm{mmHg}, é usado para medir a temperatura do ponto de ebulição de uma certa substância. Quando colocado em contato térmico com a substância em ebuliçāo, a pressão que indica é 734 mmHg . Parte do gás do termômetro então escapa do termômetro, de modo que a pressão no ponto triplo é 200 mmHg . Nestas circunstâncias a pressão é 293,4 \mathrm{mmHg} quando o termômetro é colocado em contato com a substância em ebuliçāo. Mais uma vez, o gás é removido do termômetro, de modo que a pressão do ponto triplo é 100 mmHg . Nestas circunstâncias, a pressão que indica, quando em contato com a substância em ebulição, é 146,65 \mathrm{mmHg}. Calcular a temperatura de gás ideal da substância em ebulição com aproximação de um algarismo na parte decimal.

Passo 1

O enunciado descreve um termômetro a gás de volume constante que tem sua “escala” obtida pelo ponto triplo da água ( T_{3}=273{,}16 K). A cada vazamento de gás muda a quantidade n dentro do bulbo, alterando a pressão no ponto triplo ( P_{3}), mas a relação da lei dos gases ideais em volume constante
P = \frac{nR}{V}\,T
permanece válida. Para medir a temperatura de ebulição desconhecida ( T), usamos a calibração em cada estágio:
\frac{P}{P_{3}} = \frac{T}{T_{3}} \quad\Longrightarrow\quad T = T_{3}\,\frac{P}{P_{3}}.

Passo 2

Aplicando a fórmula para a primeira situação, com P_{3}=500 mmHg e P=734 mmHg, temos
T_{1} =273{,}16\;\frac{734}{500} \,\text{K}.

Passo 3

Para a segunda situação, com P_{3}=200 mmHg e P=293{,}4 mmHg, obtemos
T_{2} =273{,}16\;\frac{293{,}4}{200} \,\text{K}.

Passo 4

Na terceira situação, com P_{3}=100 mmHg e P=146{,}65 mmHg, fica
T_{3} =273{,}16\;\frac{146{,}65}{100} \,\text{K}.

Passo 5

Calculando numericamene cada temperatura:
T_{1}\approx400{,}999\text{ K},\quad T_{2}\approx400{,}726\text{ K},\quad T_{3}\approx400{,}589\text{ K}.
Como todas são aproximações da mesma temperatura, tomamos a média
T = \frac{T_{1}+T_{2}+T_{3}}{3}\approx400{,}8\text{ K}.

Resposta

400{,}8 K

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