Em termos simbólicos, qual é a conclusão obtida na seguinte frase, dita por Luíza: “Eu vou comprar um carro, mesmo que eu venda todos os meus bens”. Considerando:
P1: Luíza comprará um carro.
P2: Luíza vende todos os seus bens.
Alternativas
A) P_{2} \supset P_{1}
B) \mathrm{P}_{1} \equiv \mathrm{P}_{2}
\mathrm{COP}_{1} \wedge \mathrm{P}_{2}
D) \mathrm{P}_{1}

Passo 1

O enunciado diz: “Eu vou comprar um carro, mesmo que eu venda todos os meus bens”. Foram definidas as proposições:
P_{1}:\text{Luíza comprará um carro.}íá
P_{2}:\text{Luíza vende todos os seus bens.}í
A pergunta é: qual é a conclusão obtida simbolicamente a partir dessa frase, entre as alternativas dadas:
\text{A) }P_{2}\supset P_{1}
\text{B) }P_{1}\equiv P_{2}
\text{C) }P_{1}\wedge P_{2}
\text{D) }P_{1}

Passo 2

Vamos entender o que a expressão natural “mesmo que” comunica. Quando alguém diz "Vou fazer P_{1}, mesmo que P_{2}", a pessoa está afirmando que P_{1} ocorrerá de qualquer forma; o fato de P_{2} ocorrer (ou não) não impede P_{1}. Ou seja, a frase contém uma afirmação direta de P_{1}. É importante separar duas coisas distintas em lógica:
\text{(i) afirmar }P_{1}\quad\text{(ii) afirmar que }P_{2}\text{ implica }P_{1}.
A frase original claramente afirma (i). Pode também implicar (ii) em sentido discursivo, mas o núcleo (a conclusão) é a afirmação de P_{1}.

Passo 3

Analiso a alternativa A: \;P_{2}\supset P_{1}.
\;P_{2}\supset P_{1} significa "Se P_{2} então P_{1}". Isso não afirma que P_{1} ocorrerá; é apenas uma condicional. Por exemplo, logicamente P_{2}\supset P_{1} é verdadeira quando P_{2} é falsa, mesmo que P_{1} também seja falsa. Mas a frase natural não se limita a uma condicional — ela afirma que P_{1} vai acontecer. Portanto A é insuficiente para representar a conclusão afirmada pela frase.

Passo 4

Analiso a alternativa B: \;P_{1}\equiv P_{2}.
\;P_{1}\equiv P_{2} significa que P_{1} e P_{2} têm exatamente os mesmos valores de verdade (são logicamente equivalentes). Isso exige que, sempre que um ocorra, o outro também ocorra, e vice‑versa. A frase não afirma que vender todos os bens é condição necessária para comprar o carro, nem que os dois ocorrerão juntos; portanto B está errada.

Passo 5

Analiso a alternativa C: \;P_{1}\wedge P_{2}.
\;P_{1}\wedge P_{2} afirma que ambos os fatos ocorrerão: ela venderá todos os bens e comprará o carro. A frase original não afirma que ela de fato venderá todos os bens — apenas diz que, mesmo se vender, ela comprará o carro. Então C acrescenta uma afirmação extra ( P_{2}) que não está dada no enunciado; por isso C é incorreta.

Passo 6

Analiso a alternativa D: \;P_{1}.
A alternativa D simplesmente afirma “Luíza comprará um carro”, que é exatamente o núcleo da frase original: a intenção/decisão afirmativa de comprar o carro. A expressão "mesmo que P_{2}" serve para reforçar que P_{1} não depende de P_{2}, mas a conclusão afirmada é justamente P_{1}. Logo, entre as opções dadas, a conclusão correta que se obtém da frase é P_{1}.

Resposta

D) P_{1}

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