A esposa de um matemático pede para ele comprar pães, e a quantidade de pães a ser comprada está escrita em um bilhete que ela entrega a ele. Ao chegar na padaria, o matemático abre o bilhete e está escrito:
Quantidade de pães =
Qual a quantidade de pães que a esposa do matemático pediu para ele comprar?
Alternativas
A) 2
B) 4
C) 6
Alternativas
A) 2
B) 4
C) 6
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de pães dada pela expressão do bilhete. As informações relevantes são:
As alternativas dadas são:
A)
B)
C)
A)
B)
C)
Vou calcular passo a passo essa expressão para descobrir qual alternativa é correta.
Passo 2
Primeiro, converto cada decimal periódico em fração (isso facilita muito trabalhar com raízes). Para um decimal periódico simples como
(ou seja,
), faço:
Multiplico por
(porque o período tem 1 dígito) e subtraio:
Portanto
.
Agora
:
Portanto
.
E
:
Portanto
.
Passo 3
Agora substituo essas frações dentro das raízes quadradas:
Explico rapidinho as simplificações possíveis:
porque
e
. Já
.
Passo 4
Multiplico as três raízes (faça assim na prova: agrupe raízes para simplificar):
Substituindo a simplificação da segunda e terceira:
Agora agrupo os termos com raízes e os racionais:
Mas é mais direto combinar
e
como:
Entretanto, vou fazer a conta de forma limpa multiplicando sob uma única raiz onde for conveniente:
Então
Lembrando que
, temos
Portanto o produto das três raízes é
.
Passo 5
Agora volto à expressão inteira dentro da raiz cúbica: multiplico esse produto por
:
Faço cancelamentos:
no numerador e denominador se cancelam, e
. Assim
Então o que está dentro da raiz cúbica é
.
Passo 6
Agora calculo a raiz cúbica de
e multiplico pelo
que estava fora:
porque
. Então
Resposta
B)