A Terra descreve uma elipse em torno do Sol cuja área é
. Qual é a área varrida pelo raio que liga a Terra ao Sol entre
do dia
de abril até 24 h do dia 30 de abril do mesmo ano.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Informação dada: a área da elipse descrita pela Terra em torno do Sol é
. - Intervalo de tempo pedido: desde
do dia de abril até do dia 30 de abril do mesmo ano. - Pergunta: qual a área varrida pelo raio que liga a Terra ao Sol nesse intervalo?
Observação imediata (do enunciado): esse intervalo corresponde exatamente ao mês de abril inteiro, ou seja,
dias.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicadinho): a Segunda Lei de Kepler diz que o raio vetor que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Em palavras simples: a área varrida é proporcional ao tempo transcorrido. Portanto, se a Terra descreve a área total
em um ano inteiro, a área varrida em um intervalo de tempo
é a fração do ano correspondente a
.
Definições das variáveis que vamos usar:
-
= área total da órbita (fornecida) = . -
= área varrida no intervalo que queremos calcular. -
= duração do intervalo pedido (em unidades compatíveis com o ano). -
= período orbital da Terra = . Para este exercício vamos tomar (assumimos ano comum; o efeito de ano bissexto é desprezível para o propósito do cálculo).
Fórmula (direta do princípio):
Passo 3
Calcular
na mesma unidade que
.
O intervalo é de
do dia 1 de abril até
do dia 30 de abril, que é exatamente
dias. Assim:
Podemos simplificar a fração:
Passo 4
Aplicar a fórmula com os valores numéricos.
Começando com a expressão exacta:
Substituindo
:
Calcule passo a passo:
logo
Agora a divisão:
Portanto
Passo 5
Arredondamento e apresentação final: considerando que o dado inicial
tem três algarismos significativos, é razoável apresentar a resposta com três algarismos significativos:
Força aí — é só aplicar a ideia: área proporcional ao tempo; pega a fração do ano e multiplica pela área total. Fácil de decorar e aplicar na prova!