A Terra não possui densidade uniforme, ela é mais densa no seu centro e menos densa na sua superfície. Uma expressão aproximada para sua densidade é
, onde e
e B
. Considere a Terra uma esfera de raio R=6,37 x
. Substitua os valores de R, A e B e obtenha a massa da Terra dada pelo modelo acima.
Passo 1
Então, o exercício diz que a densidade da Terra varia conforme a distância ao centro, segundo
, com
,
e raio
.
O conteúdo aqui é cálculo integral aplicado a física (densidade e massa), e vamos precisar saber como montar a integral da massa a partir da densidade variável em uma esfera:
O conteúdo aqui é cálculo integral aplicado a física (densidade e massa), e vamos precisar saber como montar a integral da massa a partir da densidade variável em uma esfera:
Passo 2
Primeiro, explicando a teoria: se você tem densidade
que depende da distância
ao centro, a massa de uma casquinha esférica de raio
e espessura
é
Para obter a massa total
, somamos (integral) de
até
:
Passo 3
Agora, vamos integrar:
Em seguida, substituímos
,
e
:
- Calcular
: - Calcular
:
Subtraindo os dois e multiplicando por
: