A Terra possui um carga elétrica líquida. O campo elétrico nas proximidades da superfície da Terra pode ser medido usando-se um instrumento eletrônico sensível, e seu valor médio, nessa medida, é de aproximadamente 250 N/C e está orientado para o centro da Terra. Qual a densidade superficial de carga correspondente e qual é a carga total na superfície da Terra ?
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
- Campo elétrico nas proximidades da superfície da Terra:
, orientado para o centro da Terra (isto é, dirigido para dentro). - Perguntas:
- Qual a densidade superficial de carga correspondente?
- Qual a carga total na superfície da Terra?
Informações adicionais que vou usar (valores padrão):
- Permissividade do vácuo:
. - Raio médio da Terra:
.
Passo 2
Entendimento físico e a fórmula que relaciona campo elétrico com densidade superficial de carga.
- Em uma superfície condutora (ou para a superfície externa da Terra tratada como superfície que sustenta a carga), o campo elétrico imediatamente fora da superfície, na direção normal à superfície, tem módulo ligado à densidade superficial de carga
por:
- O sinal da densidade superficial
é tal que as linhas de campo apontam para fora quando e para dentro quando . Como o campo está orientado para o centro da Terra (para dentro), a densidade superficial é negativa. - Portanto, a relação com sinal é
onde
é o módulo do campo medido fora da superfície.
Passo 3
Cálculo da densidade superficial
, passo a passo.
- Usando a fórmula
e os valores dados:
- Efetuando a multiplicação:
- Arredondando com duas casas significativas (compatível com os dados fornecidos):
Observação motivadora: dá um frio na barriga ver um número tão pequeno por metro quadrado, mas a área é enorme — logo a carga total pode ser grande em módulo.
Passo 4
Cálculo da carga total
na superfície da Terra.
- A carga total distribuída sobre a superfície esférica é
onde a área da esfera é
- Primeiro calcular
:
- Agora a área:
- Multiplicando para obter
:
- Efetuando a multiplicação:
- Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 5
Interpretação final e comparação com as alternativas.
- Resultado calculado:
-
. -
-
- Comparando com as opções dadas, a alternativa cuja carga total coincide com o calculado é a alternativa (a), que lista
para a carga total. A alternativa (a) apresenta a densidade superficial como (valor numérico de mesma magnitude que o calculado); o sinal negativo da densidade aparece explicitamente na nossa dedução porque o campo aponta para dentro, portanto deve ser negativo. Assim, a opção (a) é a que melhor corresponde aos valores calculados (mesma magnitude de e mesmo valor de com sinal negativo).
Resposta
a.