A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com 6,37 \times 10^{4} \mathrm{~m} de raio. Determine
a área da superfície da Terra em quilômetros quadrados

Passo 1

O enunciado dá o raio da Terra e pede a área da superfície em quilômetros quadrados. Informações fornecidas:
  • Raio: r = 6,37\times10^{4}\\ \mathrm{m}.
O que precisa ser encontrado:
  • A área da superfície da Terra, expressa em \mathrm{km}^2.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (área da superfície de uma esfera). Explicando cada símbolo:
A = 4\pi r^{2}
  • A é a área da superfície (unidade: unidade de comprimento ao quadrado, aqui começa em \mathrm{m}^2).
  • \pi é a constante geométrica aproximadamente igual a 3,14159265.
  • r é o raio da esfera (aqui dado em metros).
Essa fórmula vem da geometria da esfera; não precisa memorizar na prova? Anota aí: “área = 4 vezes pi vezes raio ao quadrado” — é a receita direta.

Passo 3

Calcular r^{2}. Vamos elevar o raio ao quadrado prestando atenção aos potes de dez:
r^{2} = \left(6,37\times10^{4}\right)^{2} = 6,37^{2}\times10^{8}.
Calculemos 6,37^{2}:
6,37^{2}=40,5769.
Logo
r^{2}=40,5769\times10^{8}=4,05769\times10^{9}\\ \mathrm{m}^{2}.
(Dica prática: ao elevar a\times10^{n} ao quadrado obtém-se a^{2}\times10^{2n}.)

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula A=4\pi r^{2}. Substituindo r^{2}:
A = 4\pi \times 4,05769\times10^{9}.
Multiplicando 4\times4,05769:
4\times4,05769 = 16,23076,
portanto
A = 16,23076\times10^{9}\pi = 1,623076\times10^{10}\pi\\ \mathrm{m}^{2}.
Agora substituímos \pi\approx3,14159265 para obter um valor numérico:
A \approx 1,623076\times10^{10}\times3,14159265 \approx 5,0990436378\times10^{10}\\ \mathrm{m}^{2}.
(Se preferir, pense: \,A\sim5{,}10\times10^{10}\\ \mathrm{m}^{2}.)

Passo 5

Converter \mathrm{m}^{2} para \mathrm{km}^{2}. Lembrete de conversão:
  • 1\\ \mathrm{km}=10^{3}\\ \mathrm{m} então 1\\ \mathrm{km}^{2}=(10^{3}\\ \mathrm{m})^{2}=10^{6}\\ \mathrm{m}^{2}.
Para converter dividimos por 10^{6}:
A_{\mathrm{km}^{2}} = \frac{5,0990436378\times10^{10}\\ \mathrm{m}^{2}}{10^{6}} = 5,0990436378\times10^{4}\\ \mathrm{km}^{2}.

Passo 6

Arredondamento e interpretação final. O raio foi dado com três algarismos significativos ( 6,37\times10^{4}), então uma apresentação com três algarismos significativos para a área é adequada:
A \approx 5,10\times10^{4}\\ \mathrm{km}^{2}.
Em forma não científica isso é aproximadamente 50\,900\\ \mathrm{km}^{2}.

Resposta

A \approx 5,10\times10^{4}\\ \mathrm{km}^{2}

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