Um terreno retangular de 82 m por 4300 cm será cercado com três voltas de arame.
a) Quantos metros de arame serão necessários?
b) Se cada rolo de arame tem 25 m , quantos rolos serão necessários?

Passo 1

O enunciado dá um terreno retangular com lados de 82\\ \text{m} e 4300\\ \text{cm}, e pede duas coisas:
  1. (a) Quantos metros de arame serão necessários para cercar o terreno com três voltas de arame?
  2. (b) Se cada rolo tem 25\\ \text{m}, quantos rolos serão necessários?
Informações relevantes listadas:
  • Lado 1: 82\\ \text{m}.
  • Lado 2: 4300\\ \text{cm}.
  • Número de voltas de arame: 3.
  • Comprimento de cada rolo: 25\\ \text{m}.

Passo 2

Primeiro passo técnico: deixar as duas medidas no mesmo sistema (metros). Sabemos que 1\\ \text{m}=100\\ \text{cm}. Convertendo 4300\\ \text{cm} para metros fazemos
4300\\ \text{cm} = \frac{4300}{100}\\ \text{m} = 43\\ \text{m}.
Portanto os lados do retângulo são 82\\ \text{m} e 43\\ \text{m}.

Passo 3

Agora vamos lembrar a fórmula do perímetro de um retângulo. O perímetro P é a soma de todos os lados, que dá duas vezes a soma do comprimento e da largura. Em fórmula:
P = 2\,(l + w),
onde l é o comprimento e w é a largura. Aqui l=82\\ \text{m} e w=43\\ \text{m}.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores:
P = 2\,(82 + 43).
Calcule primeiro a soma dentro dos parênteses:
82 + 43 = 125.
Portanto
P = 2 \times 125 = 250\\ \text{m}.
Isto é, uma volta de arame ao redor do terreno precisa de 250\\ \text{m} de arame.

Passo 5

O enunciado pede três voltas de arame. Logo o comprimento total de arame L necessário é
L = 3 \times P.
Substituindo P=250\\ \text{m} temos
L = 3 \times 250 = 750\\ \text{m}.
Explicação prática: são três contornos completos do retângulo, cada contorno com 250\\ \text{m}.

Passo 6

Agora vamos calcular quantos rolos de 25\\ \text{m} são necessários. Em geral o número de rolos n é
n = \frac{L}{25}.
Substituindo L=750\\ \text{m} obtemos
n = \frac{750}{25} = 30.
Como o resultado é um número inteiro, precisamos exatamente de 30 rolos. (Se desse um número não inteiro, na prova você teria que arredondar para cima — usar o teto \lceil L/25\rceil — porque não se pode comprar fração de rolo.)

Passo 7

Resumo dos cálculos essenciais que você pode reproduzir rapidamente na prova:
4300\\ \text{cm}=43\\ \text{m},
P=2(82+43)=250\\ \text{m},
L=3\cdot250=750\\ \text{m},
n=\frac{750}{25}=30.

Resposta

750\\ \text{m}
30 rolos

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