Um terreno retangular de 82 m por 4300 cm será cercado com três voltas de arame.
a) Quantos metros de arame serão necessários?
b) Se cada rolo de arame tem 25 m , quantos rolos serão necessários?
a) Quantos metros de arame serão necessários?
b) Se cada rolo de arame tem 25 m , quantos rolos serão necessários?
Passo 1
O enunciado dá um terreno retangular com lados de
e
, e pede duas coisas:
- (a) Quantos metros de arame serão necessários para cercar o terreno com três voltas de arame?
- (b) Se cada rolo tem
, quantos rolos serão necessários?
Informações relevantes listadas:
- Lado 1:
. - Lado 2:
. - Número de voltas de arame:
. - Comprimento de cada rolo:
.
Passo 2
Primeiro passo técnico: deixar as duas medidas no mesmo sistema (metros). Sabemos que
. Convertendo
para metros fazemos
Portanto os lados do retângulo são
e
.
Passo 3
Agora vamos lembrar a fórmula do perímetro de um retângulo. O perímetro
é a soma de todos os lados, que dá duas vezes a soma do comprimento e da largura. Em fórmula:
onde
é o comprimento e
é a largura. Aqui
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores:
Calcule primeiro a soma dentro dos parênteses:
Portanto
Isto é, uma volta de arame ao redor do terreno precisa de
de arame.
Passo 5
O enunciado pede três voltas de arame. Logo o comprimento total de arame
necessário é
Substituindo
temos
Explicação prática: são três contornos completos do retângulo, cada contorno com
.
Passo 6
Agora vamos calcular quantos rolos de
são necessários. Em geral o número de rolos
é
Substituindo
obtemos
Como o resultado é um número inteiro, precisamos exatamente de
rolos. (Se desse um número não inteiro, na prova você teria que arredondar para cima — usar o teto
— porque não se pode comprar fração de rolo.)
Passo 7
Resumo dos cálculos essenciais que você pode reproduzir rapidamente na prova: