Teste 4.10A Calcule o volume ocupado por 1,0 kg de hidrogênio em 25^{\circ} \mathrm{C} e 1,0 \mathrm{~atm}.
[Resposta: 1,2 \times 10^{4} \mathrm{~L} ]

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular o volume ocupado por 1,0\\ \mathrm{kg} de hidrogênio nas condições 25^\circ\mathrm{C} e 1,0\\ \mathrm{atm}.
Informações dadas (pego do enunciado):
  • Massa do gás: m=1,0\\ \mathrm{kg}.
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: P=1,0\\ \mathrm{atm}.

Passo 2

Estratégia geral (sem resolver ainda): usar a equação dos gases ideais
PV=nRT,
pois com P, T e a quantidade de matéria n (obtida a partir da massa e da massa molar) podemos achar o volume V. Nesta fórmula:
  • P é a pressão (aqui em \mathrm{atm}),
  • V é o volume (vamos obter em \mathrm{L}),
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante dos gases ideais (quando P está em \mathrm{atm} e V em \mathrm{L}, usa-se R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta em \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular o número de mols n a partir da massa. Primeiro converter a massa para gramas e usar a massa molar do \mathrm{H_2}.
  • Massa: m=1,0\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar do \mathrm{H_2}: M=2,016\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (cada átomo H tem aproximadamente 1,008\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).
O número de mols é
n=\frac{m}{M}=\frac{1000\\ \mathrm{g}}{2,016\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=496,032\\ \mathrm{mol}\\ (\text{aprox.}).
Explicando rápido: dividir a massa total pela massa de uma “porção” de 1 mol diz quantas dessas porções (mols) há.

Passo 4

Converter a temperatura para Kelvin:
T=25^\circ\mathrm{C}=25+273{,}15=298{,}15\\ \mathrm{K}.
Relembrando a constante que usaremos:
R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 5

Despejando tudo na equação dos gases ideais e isolando V:
V=\frac{nRT}{P}.
Substituindo os valores:
V=\frac{496{,}032\\ \mathrm{mol}\times 0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\times 298{,}15\\ \mathrm{K}}{1{,}0\\ \mathrm{atm}}.
Calculemos em etapas para ficar claro:
R\!T=0{,}082057\times298{,}15=24{,}4653\\ (\text{aprox.}),
n(RT)=496{,}032\times24{,}4653=12135{,}6\\ \mathrm{L}\\ (\text{aprox.}).
Como P=1{,}0\\ \mathrm{atm}, divide-se por 1{,}0 sem alterar o valor, então
V\approx12135{,}6\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Arredondamento e apresentação final: com os dados fornecidos (massa com 2 algarismos significativos) e por convenção de apresentação, é comum expressar o resultado em notação científica com dois algarismos significativos:
V\approx1{,}2\times10^{4}\\ \mathrm{L}.
Pequena nota: usamos a aproximação de gás ideal — muito boa para hidrogênio nessas condições (temperatura ambiente e pressão atmosférica).

Resposta

1{,}2\times10^{4}\\ \mathrm{L}

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