Teste 14.12B A velocidade de uma reação aumentou de 3,00 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1} para 4,35 \mathrm{mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1} quando a temperatura foi elevada de 18^{\circ} \mathrm{C} para 30 .{ }^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a energia de ativação da reação?

Passo 1

O enunciado diz que a velocidade de uma reação química, que vamos chamar de k, passou de 3{,}00 \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}} para 4{,}35 \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}} quando a temperatura aumentou de 18^\circ\mathrm{C} para 30^\circ\mathrm{C}. O conteúdo principal é a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade k com a temperatura T e a energia de ativação E_a. Para resolver, vamos precisar de:
  1. Converter as temperaturas para Kelvin.
  2. Usar a forma logarítmica da equação de Arrhenius:
\ln\biggl(\frac{k_2}{k_1}\biggr) \;=\; \frac{E_a}{R}\,\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr).
  1. O valor da constante universal dos gases R = 8{,}314 \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 2

Convertendo as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T_1 = 18^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 291{,}15\;\mathrm{K},
T_2 = 30^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 303{,}15\;\mathrm{K}.

Passo 3

Escrevemos a relação logarítmica da equação de Arrhenius entre os dois estados:
\ln\biggl(\frac{k_2}{k_1}\biggr) =\frac{E_a}{R}\,\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr).

Passo 4

Calculamos a diferença de inversos de temperatura:
\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2} =\frac{1}{291{,}15}-\frac{1}{303{,}15} \approx 0{,}003433 - 0{,}003298 = 0{,}000135\;\mathrm{K^{-1}}.

Passo 5

Calculamos o logaritmo da razão das velocidades:
\ln\biggl(\frac{k_2}{k_1}\biggr) =\ln\biggl(\frac{4{,}35}{3{,}00}\biggr) =\ln(1{,}45)\approx 0{,}3711.

Passo 6

Isolamos E_a na equação de Arrhenius:
E_a =R \,\frac{\ln(k_2/k_1)}{\bigl(\tfrac{1}{T_1}-\tfrac{1}{T_2}\bigr)} =8{,}314 \times \frac{0{,}3711}{0{,}000135} \;\mathrm{J\cdot mol^{-1}} \approx 22{,}6\times 10^{3}\;\mathrm{J\cdot mol^{-1}}.

Passo 7

Convertendo para quilojoules por mol:
E_a \approx 22{,}6\;\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Resposta

A energia de ativação da reação é aproximadamente 22{,}6 \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

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