Teste 17.1.1

A mesma variação de pressão \Delta p é aplicada a dois materiais com o mesmo volume inicial. O material A tem um módulo de elasticidade volumétrico maior que o do material B. Qual dos dois materiais sofre a maior variação de volume?

Passo 1

O enunciado diz que aplicamos a mesma variação de pressão \Delta p em dois materiais com mesmo volume inicial V. O material A tem módulo de elasticidade volumétrico K_A maior que o do material B, K_B. Vamos usar a definição de módulo volumétrico para relacionar \Delta p com a variação de volume \Delta V.

Passo 2

Por definição, o módulo volumétrico K é dado por
K = -V \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}V}
numa variação finita isso se aproxima de
K \approx -V \,\frac{\Delta p}{\Delta V}
e então
\frac{\Delta V}{V} = -\,\frac{\Delta p}{K}.

Passo 3

Da fórmula \Delta V/V = -\,\Delta p/K vemos que, para a mesma \Delta p, o módulo K maior gera \lvert\Delta V\rvert menor. Como K_A > K_B, decorre que
\bigl|\Delta V_A\bigr| = V\,\frac{\Delta p}{K_A} \;<\; V\,\frac{\Delta p}{K_B} = \bigl|\Delta V_B\bigr|.
Logo, o material B sofre maior variação de volume.

Resposta

O material B.

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