Durante um concerto ao ar livre da banda Led Zeppelin, realizado em 1969, a maior amplitude \mathrm{s}_{\mathrm{m}} do deslocamento das ondas sonoras durante a execução da música “Heartbreaker” foi 70,0 \mu \mathrm{~m}, o que equivale à espessura de uma folha de papel. Quais foram os maiores valores da amplitude da pressão e da intensidade? Suponha que a massa específica do ar no local era 1,21 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, a velocidade do som era 343 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e os dados foram colhidos perto dos alto-falantes, para uma frequência de 1.000 Hz
A amplitude s_{m} do deslocamento de uma onda sonora está relacionada à amplitude \Delta p_{m} da pressão pela Eq. 17.2.3.
Cálculos: Substituindo os símbolos da Eq. 17.2.3 pelos valores dados, temos:
\begin{aligned} \Delta p_{m} & =v \rho \omega s_{m}=v \rho(2 \pi f) s_{m} \\\ & =(343 \mathrm{~m} / \mathrm{s})\left(1,21 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right)(2 \pi)(1.000 \mathrm{~Hz})\left(70 \times 10^{-6} \mathrm{~m}\right) \\\ & =182,53 \mathrm{~Pa} \approx 183 \mathrm{~Pa} . \end{aligned}
(Resposta)
A pressão máxima que ouvido humano é capaz de tolerar sem sofrer danos é cerca de 28 Pa . A conclusão é que os espectadores, mesmo os mais fanáticos, não deviam se aproximar do palco sem usar protetores de ouvidos, caso contrário correriam o risco de ficar surdos. De acordo com a Eq. 17.4.2, a intensidade máxima foi
\begin{aligned} I & =\frac{1}{2} v \rho(2 \pi f)^{2} s_{m}^{2} \\\ & =\frac{1}{2}(343)(1,21)(2 \pi)^{2}(1.000)^{2}\left(70,0 \times 10^{-6}\right)^{2} \\\ & =40,1 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado dá a amplitude do deslocamento da onda sonora \,s_{m}=70{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{m}, a densidade do ar \rho=1,21\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}, a velocidade do som v=343\,\mathrm{m}/\mathrm{s} e a frequência f=1000\,\mathrm{Hz}. Pedem a amplitude máxima da pressão \Delta p_{m} e a intensidade sonora I. Usaremos as fórmulas
\Delta p_{m}=v\,\rho\,\omega\,s_{m},
I=\tfrac12\,v\,\rho\,\omega^{2}\,s_{m}^{2},
onde \omega=2\pi f é a frequência angular.

Passo 2

Calculamos primeiro a frequência angular:
\omega = 2\pi f = 2\pi\,(1000\,\mathrm{Hz}) = 2000\pi\;\mathrm{rad/s}\approx 6{,}283\times10^{3}\,\mathrm{rad/s}.

Passo 3

Substituímos em \Delta p_{m}=v\,\rho\,\omega\,s_{m}:
\Delta p_{m} = (343\,\mathrm{m/s})\,(1,21\,\mathrm{kg/m^{3}})\,(6{,}283\times10^{3}\,\mathrm{rad/s})\,(70{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{m}) \approx 183\,\mathrm{Pa}.

Passo 4

Agora a intensidade pela expressão
I = \tfrac12\,v\,\rho\,\omega^{2}\,s_{m}^{2}.
Fazendo
I =\tfrac12\,(343)\,(1,21)\,(6{,}283\times10^{3})^{2}\,(70{,}0\times10^{-6})^{2} \approx 40{,}1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.

Resposta

\Delta p_{m}\approx183\,\mathrm{Pa}
I\approx40{,}1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}

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