Exemplo 17.2.1
A amplitude máxima de pressão
que o ouvido humano pode suportar, associada a sons muito altos, é da ordem de 28 Pa (muito menor, portanto, que a pressão normal do ar, aproximadamente
). Qual é a amplitude do deslocamento sm correspondente, supondo que a massa específica do ar é
, a frequência do som é 1.000 Hz e a velocidade do som é
?
Passo 1
O enunciado dá a amplitude máxima de pressão
de uma onda sonora de frequência
que se propaga no ar de massa específica
com velocidade
.
Queremos a amplitude do deslocamento das partículas do ar, que chamamos de .
Para ondas sonoras planas e harmônicas, vale a relação
Queremos a amplitude do deslocamento das partículas do ar, que chamamos de
Para ondas sonoras planas e harmônicas, vale a relação
onde
é a amplitude da velocidade das partículas. Além disso, como o deslocamento é harmônico,
com
.
Passo 2
Substituindo
em
, obtemos
Passo 3
Isolando
, fica
Passo 4
Calculemos os valores numéricos:
.
O produto vale aproximadamente
O produto
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Resposta
A amplitude do deslocamento é aproximadamente
.