Teste 4.5B Uma amostra do gás hidrogênio sob 760 . \mathrm{mmHg} na temperatura de 20 .{ }^{\circ} \mathrm{C} é aquecida até 300 .{ }^{\circ} \mathrm{C} em um recipiente de volume constante. Qual é a pressão final da amostra?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados do enunciado:
  • Pressão inicial: P_1 = 760\\ \mathrm{mmHg}.
  • Temperatura inicial: T_1 = 20^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final: T_2 = 300^\circ\mathrm{C}.
  • Volume do recipiente: constante (ou seja, V é constante durante o aquecimento).
    O enunciado pede: determinar a pressão final P_2 da amostra após o aquecimento.

Passo 2

Qual relação física usamos e por quê? Para um gás ideal a equação de estado é
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume ocupado pelo gás,
  • n é a quantidade de substância (mols),
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
    Se durante o processo V e n permanecem constantes, então P é diretamente proporcional a T. Isso dá a relação
\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}.
Observação importante: as temperaturas devem estar na escala absoluta (kelvin). Não se pode aplicar essa proporção com temperaturas em graus Celsius.

Passo 3

Converter as temperaturas para kelvin. A conversão é
T(\mathrm{K}) = t(^\circ\mathrm{C}) + 273,15.
Portanto:
T_1 = 20^\circ\mathrm{C} = 20 + 273,15 = 293,15\\ \mathrm{K},
T_2 = 300^\circ\mathrm{C} = 300 + 273,15 = 573,15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Expressar P_2 a partir da proporção e isolar:
\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}\quad\Rightarrow\quad P_2 = P_1\frac{T_2}{T_1}.

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo.
Calcular a razão de temperaturas:
\frac{T_2}{T_1} = \frac{573,15}{293,15} \approx 1,95514.
Agora calcular P_2:
P_2 = 760\\ \mathrm{mmHg}\times 1,95514 \approx 1485,9\\ \mathrm{mmHg}.
Arredondando de forma compatível com os dados (duas/três algarismos significativos), obtemos aproximadamente 1486\\ \mathrm{mmHg}.

Passo 6

Interpretação curta para guardar na prova: como o volume é fixo, a pressão cresce na mesma razão que a temperatura absoluta. Se a temperatura quase duplica, a pressão também quase duplica. Aqui a temperatura aumentou de 293,15\\ \mathrm{K} para 573,15\\ \mathrm{K}, então a pressão final ficou próxima de 1{,}95 vezes a inicial.

Resposta

P_2 \approx 1486\\ \mathrm{mmHg}

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