Teste 4.6A Alguém encheu um balão atmosférico de hélio em -20 .{ }^{\circ} \mathrm{C} e, em uma determinada pressão, com 1,2 \times 10^{3} \mathrm{~mol} de He até completar o volume de 2,5 \times 10^{4} \mathrm{~L}. Qual é o volume molar do hélio em -20 .{ }^{\circ} \mathrm{C} ?
[Resposta: 21 \mathrm{~L} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} ]

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma coisa bem direta.
Dados fornecidos:
  • Quantidade de matéria do hélio: n = 1,2 \times 10^{3}\\ \mathrm{mol}.
  • Volume total ocupado pelo gás: V = 2,5 \times 10^{4}\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura associada ao processo: -20{,}^\circ\mathrm{C}. (Esse dado aparece no enunciado, mas não é necessário para calcular o que foi pedido porque já foi fornecido V e n.)
O que o enunciado pede:
  • Calcular o volume molar do hélio em -20{,}^\circ\mathrm{C}, ou seja, o volume ocupado por mol de hélio nas condições dadas.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar.
O volume molar é o volume por unidade de quantidade de matéria. Denota-se por \bar{V} e é dado por
\bar{V}=\frac{V}{n},
onde:
  • \bar{V} é o volume molar (unidade típica: \mathrm{L\cdot mol^{-1}}),
  • V é o volume total ocupado pelo gás (aqui em \mathrm{L}),
  • n é a quantidade de substância em mol ( \mathrm{mol}).
Explicação simples: se n mols ocupam V litros, então cada mol ocupa, em média, V/n litros.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os números dados.
Substituindo V = 2,5 \times 10^{4}\\ \mathrm{L} e n = 1,2 \times 10^{3}\\ \mathrm{mol} na fórmula:
\bar{V} = \frac{2,5 \times 10^{4}\\ \mathrm{L}}{1,2 \times 10^{3}\\ \mathrm{mol}}.

Passo 4

Fazendo a conta separando mantissas e potências de dez (para facilitar sem calculadora):
Primeiro escrevo a razão das mantissas e a diferença dos expoentes:
\bar{V} = \frac{2,5}{1,2}\times 10^{4-3}\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.
Calculando cada parte:
\frac{2,5}{1,2}=2,083333\ldots\quad\text{e}\quad 10^{4-3}=10^{1}=10.
Portanto
\bar{V}=2,083333\ldots\times 10\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}=20,83333\ldots\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.

Passo 5

Arredondamento e justificativa de algarismos significativos.
Os dados foram fornecidos com duas casas significativas em cada mantissa ( 1,2 e 2,5), então o resultado final deve ser apresentado com duas casas significativas. Assim:
\bar{V}\approx 21\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Comentário didático curto sobre relação com a lei dos gases ideais (para fixar a ideia).
Se quiséssemos obter \bar{V} a partir da lei dos gases ideais, lembraríamos que PV=nRT. Dividindo por n e reorganizando obtemos a expressão do volume molar em função de T e P:
\bar{V}=\frac{V}{n}=\frac{RT}{P},
onde R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura em kelvin. Para usar essa fórmula seria preciso conhecer a pressão P. No nosso caso a pressão não foi dada, mas não precisamos dela porque o problema já deu o volume total e a quantidade de mols — daí a razão V/n dá direto o volume molar.
A conversão de temperatura (apenas para referência) seria
T = -20{,}^\circ\mathrm{C} = 273{,}15 - 20 = 253{,}15\\ \mathrm{K}.

Resposta

21\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}

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