Num teste de circuito aberto de um transformador de ( 25 \mathrm{kVA}, 2400 \mathrm{~V} / 240 \mathrm{~V}), feito no lado de baixa, as leituras corrigidas de corrente, tensão e potencia säo respectivamente, ( 1,6 \mathrm{~A}, 240 \mathrm{~V}, 114 \mathrm{~W}). No teste de curto circuito, o lado de baixa é curto circuitado e a corrente, tensão e potencia no lado de alta são medidos como, respectivamente ( 10,4 \mathrm{~A}, 55 \mathrm{~V}, 360 \mathrm{~W}).
c) Calcule o rendimento para carga plena, com fator de potencia 0,8 adiantado

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
  • Potência aparente nominal do transformador: S=25\\ \mathrm{kVA}.
  • Tensões nominais: lado de alta V_H=2400\\ \mathrm{V} e lado de baixa V_L=240\\ \mathrm{V}.
  • Teste a vazio (feito no lado de baixa): corrente, tensão e potência medidas (corrigidas) são \,I_0=1,6\\ \mathrm{A},\;V_{oc}=240\\ \mathrm{V},\;P_{oc}=114\\ \mathrm{W}.
  • Teste em curto-circuito (lado de baixa curto): medidas no lado de alta: \,I_{sc,H}=10,4\\ \mathrm{A},\;V_{sc,H}=55\\ \mathrm{V},\;P_{sc}=360\\ \mathrm{W}.
    O que o enunciado pede:
  • Calcular o rendimento (eficiência) do transformador para carga plena (ou seja, carga igual a S), com fator de potência \mathrm{pf}=0,8 adiantado.

Passo 2

Calcular as correntes nominais nos dois lados (fórmula básica para potência aparente de fase única):
I=\frac{S}{V}
Aplicando:
I_{H,\text{nom}}=\frac{S}{V_H}=\frac{25\,000}{2400}=\frac{125}{12}\\ \mathrm{A}\approx 10,4167\\ \mathrm{A}.
I_{L,\text{nom}}=\frac{S}{V_L}=\frac{25\,000}{240}=104,1667\\ \mathrm{A}.
Observação: a corrente de curto I_{sc,H}=10,4\\ \mathrm{A} medida no teste de curto está praticamente igual à corrente nominal do lado de alta, isto facilita o uso direto das perdas medidas.

Passo 3

Interpretar o teste a vazio (open-circuit):
  • No teste a vazio aplica-se a tensão nominal (aqui no lado de baixa 240\\ \mathrm{V}) enquanto o secundário está aberto; a corrente medida I_0 é a corrente de excitação (muito pequena) e a potência P_{oc} representa essencialmente as perdas no ferro (perdas no núcleo) à tensão nominal.
    Conclusão prática: a perda no ferro (perdas no núcleo) à tensão nominal é
P_{\text{ferro}} = P_{oc} = 114\\ \mathrm{W}.
Breve explicação didática: as perdas no ferro vêm de histerese e correntes parasitas e dependem fortemente da tensão aplicada; quando o teste a vazio é feito na tensão nominal, P_{oc} já dá diretamente essas perdas para o cálculo de eficiência.

Passo 4

Interpretar o teste em curto-circuito (short-circuit):
  • No teste em curto aplica-se uma tensão reduzida até que circule a corrente desejada (aqui o lado de baixa está curto e mediu-se no lado de alta).
  • A potência medida no curto P_{sc} é, para tensões baixas usadas no teste, praticamente toda dissipação ôhmica nos enrolamentos (perdas Joule), ou seja, perdas de cobre correspondentes à corrente que circulou durante o teste.
    Matematicamente, as perdas de cobre equivalentes no ensaio valem
P_{sc}=I_{sc}^2 \, R_{eq},
onde R_{eq} é a resistência equivalente vista no lado em que as medições foram feitas (aqui lado de alta) e I_{sc} é a corrente medida no curto.
Logo a resistência equivalente é
R_{eq}=\frac{P_{sc}}{I_{sc,H}^2}=\frac{360}{(10,4)^2}.
Calculemos:
(10,4)^2=108,16, \qquad R_{eq}=\frac{360}{108,16}\approx 3,328125\\ \Omega.

Passo 5

Determinar as perdas de cobre (Joule) para carga plena:
  • As perdas de cobre variam com o quadrado da corrente. Se o teste de curto foi feito à corrente I_{sc,H} e produziu perdas P_{sc}, então as perdas de cobre para qualquer corrente I são
P_{cu}(I)=P_{sc}\left(\frac{I}{I_{sc,H}}\right)^2.
Queremos as perdas de cobre à corrente nominal do transformador no lado de alta I_{H,\text{nom}}. Assim:
P_{cu,\text{full}}=P_{sc}\left(\frac{I_{H,\text{nom}}}{I_{sc,H}}\right)^2.
Substituindo os valores:
\frac{I_{H,\text{nom}}}{I_{sc,H}}=\frac{10,416666\ldots}{10,4}=\frac{625}{624}\approx 1,0016026,
P_{cu,\text{full}}=360\left(\frac{625}{624}\right)^2 =360\cdot\frac{390625}{389376}\approx 361,15\\ \mathrm{W}.
Observação prática: como I_{sc,H} está muito próximo de I_{H,\text{nom}}, poderia aproximar P_{cu,\text{full}}\approx360\\ \mathrm{W}; aqui usei o valor ajustado 361{,}15\\ \mathrm{W} para maior precisão.

Passo 6

Calcular as perdas totais no transformador para carga plena:
  • Perdas totais P_{\text{perdas}} = P_{\text{ferro}} + P_{cu,\text{full}}.
    Substituindo:
P_{\text{perdas}} = 114 + 361{,}15 = 475{,}15\\ \mathrm{W}\\ (\text{aprox.}).

Passo 7

Calcular a potência útil de saída em carga plena com fator de potência \mathrm{pf}=0,8 (adiantado não muda o valor da potência ativa entregue, só o sinal do deslocamento de fase):
  • Potência aparente nominal: S=25\\ \mathrm{kVA}=25\,000\\ \mathrm{VA}.
  • Potência ativa de saída:
P_{\text{out}} = S\cdot\mathrm{pf} = 25\,000\cdot 0,8 = 20\,000\\ \mathrm{W}.

Passo 8

Calcular o rendimento (eficiência) à plena carga:
  • Definição:
\eta=\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{out}}+P_{\text{perdas}}}.
Substituindo números:
\eta=\frac{20\,000}{20\,000+475{,}15}=\frac{20\,000}{20\,475{,}15}\approx 0{,}97678.
Convertendo para porcentagem:
\eta\approx 97{,}68\%.

Resposta

\eta \approx 97{,}68\%

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