Num teste de circuito aberto de um transformador de (
), feito no lado de baixa, as leituras corrigidas de corrente, tensão e potencia säo respectivamente, (
). No teste de curto circuito, o lado de baixa é curto circuitado e a corrente, tensão e potencia no lado de alta são medidos como, respectivamente (
).
c) Calcule o rendimento para carga plena, com fator de potencia 0,8 adiantado
c) Calcule o rendimento para carga plena, com fator de potencia 0,8 adiantado
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Potência aparente nominal do transformador:
. - Tensões nominais: lado de alta
e lado de baixa . - Teste a vazio (feito no lado de baixa): corrente, tensão e potência medidas (corrigidas) são
. - Teste em curto-circuito (lado de baixa curto): medidas no lado de alta:
.
O que o enunciado pede: - Calcular o rendimento (eficiência) do transformador para carga plena (ou seja, carga igual a
), com fator de potência adiantado.
Passo 2
Calcular as correntes nominais nos dois lados (fórmula básica para potência aparente de fase única):
Aplicando:
Observação: a corrente de curto
medida no teste de curto está praticamente igual à corrente nominal do lado de alta, isto facilita o uso direto das perdas medidas.
Passo 3
Interpretar o teste a vazio (open-circuit):
- No teste a vazio aplica-se a tensão nominal (aqui no lado de baixa
) enquanto o secundário está aberto; a corrente medida é a corrente de excitação (muito pequena) e a potência representa essencialmente as perdas no ferro (perdas no núcleo) à tensão nominal.
Conclusão prática: a perda no ferro (perdas no núcleo) à tensão nominal é
Breve explicação didática: as perdas no ferro vêm de histerese e correntes parasitas e dependem fortemente da tensão aplicada; quando o teste a vazio é feito na tensão nominal,
já dá diretamente essas perdas para o cálculo de eficiência.
Passo 4
Interpretar o teste em curto-circuito (short-circuit):
- No teste em curto aplica-se uma tensão reduzida até que circule a corrente desejada (aqui o lado de baixa está curto e mediu-se no lado de alta).
- A potência medida no curto
é, para tensões baixas usadas no teste, praticamente toda dissipação ôhmica nos enrolamentos (perdas Joule), ou seja, perdas de cobre correspondentes à corrente que circulou durante o teste.
Matematicamente, as perdas de cobre equivalentes no ensaio valem
onde
é a resistência equivalente vista no lado em que as medições foram feitas (aqui lado de alta) e
é a corrente medida no curto.
Logo a resistência equivalente é
Logo a resistência equivalente é
Calculemos:
Passo 5
Determinar as perdas de cobre (Joule) para carga plena:
- As perdas de cobre variam com o quadrado da corrente. Se o teste de curto foi feito à corrente
e produziu perdas , então as perdas de cobre para qualquer corrente são
Queremos as perdas de cobre à corrente nominal do transformador no lado de alta
. Assim:
Substituindo os valores:
Observação prática: como
está muito próximo de
, poderia aproximar
; aqui usei o valor ajustado
para maior precisão.
Passo 6
Calcular as perdas totais no transformador para carga plena:
- Perdas totais
.
Substituindo:
Passo 7
Calcular a potência útil de saída em carga plena com fator de potência
(adiantado não muda o valor da potência ativa entregue, só o sinal do deslocamento de fase):
- Potência aparente nominal:
. - Potência ativa de saída:
Passo 8
Calcular o rendimento (eficiência) à plena carga:
- Definição:
Substituindo números:
Convertendo para porcentagem: