Num teste de circuito aberto de um transformador de ( 25 \mathrm{kVA}, 2400 \mathrm{~V} / 240 \mathrm{~V}), feito no lado de baixa, as leituras corrigidas de corrente, tensão e potencia säo respectivamente, ( 1,6 \mathrm{~A}, 240 \mathrm{~V}, 114 \mathrm{~W}). No teste de curto circuito, o lado de baixa é curto circuitado e a corrente, tensão e potencia no lado de alta são medidos como, respectivamente ( 10,4 \mathrm{~A}, 55 \mathrm{~V}, 360 \mathrm{~W}).
d) Calcule a regulação de tensão, em porcentagem para o item (c)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados do transformador e dos ensaios:
  • Transformador de 25\\ \mathrm{kVA},\;2400\\ \mathrm{V}/240\\ \mathrm{V}.
  • Ensaio a vazio (feito no lado de baixa): corrente, tensão e potência corrigidas são \,I_{oc}=1,6\\ \mathrm{A},\;V_{2\,oc}=240\\ \mathrm{V},\;P_{oc}=114\\ \mathrm{W}.
  • Ensaio em curto-circuito (lado de baixa curto; medições no lado de alta): corrente, tensão e potência são \,I_{1\,sc}=10,4\\ \mathrm{A},\;V_{1\,sc}=55\\ \mathrm{V},\;P_{sc}=360\\ \mathrm{W}.
O que o item (d) pede:
  • Calcular a regulação de tensão, em porcentagem, para o caso que foi tratado no item (c).
    Observação prática: em problemas deste tipo o item (c) costuma pedir a regulação para carga em plena carga e fator de potência específico; como o enunciado do item (c) não foi enviado, vou calcular a regulação de tensão em plena carga para fator de potência igual a 1 (unity power factor), que é o caso mais comum. Se o item (c) pedir outro fator de potência, o procedimento é o mesmo, mudando apenas \cos\varphi e \sin\varphi.

Passo 2

Interpretando fisicamente o que precisamos para calcular a regulação:
  • A regulação de tensão, em porcentagem, para uma dada carga é a variação relativa entre a tensão a vazio e a tensão com carga (em plena carga) no secundário. Uma forma prática aproximada, usada em transformadores por aproximação de pequena queda, é:
\text{Regulação (\%)} \approx 100\cdot\frac{I_2\,(R_{eq,2}\cos\varphi + X_{eq,2}\sin\varphi)}{V_2},çã
onde:
  • I_2 é a corrente no secundário na carga (plena carga);
  • R_{eq,2} e X_{eq,2} são, respectivamente, a resistência e reatância do equivalente série referidas ao lado secundário;
  • V_2 é a tensão nominal do secundário (a referência para a percentagem);
  • \varphi é o ângulo de fase da carga (para carga indutiva \varphi>0, para capacitiva \varphi<0); para fator de potência unitário, \cos\varphi=1 e \sin\varphi=0.
    Explicação curta do porquê: a queda de tensão no transformador é aproximadamente \Delta V \approx I_2 (R_{eq,2}\cos\varphi + X_{eq,2}\sin\varphi). Dividindo por V_2 e multiplicando por 100 obtemos a regulação em porcentagem.

Passo 3

Determinar a impedância do transformador a partir do ensaio de curto-circuito (valores medidos no lado de alta / primário):
  • A impedância equivalente referida ao lado de alta (medida no ensaio) tem módulo
Z_{eq,1}=\frac{V_{1\,sc}}{I_{1\,sc}}=\frac{55}{10,4}.
Calculemos:
Z_{eq,1}=\frac{55}{10{,}4}\approx 5{,}28846\\ \Omega.
  • A resistência equivalente referida ao lado de alta pode ser obtida pela potência em curto:
R_{eq,1}=\frac{P_{sc}}{I_{1\,sc}^2}=\frac{360}{(10{,}4)^2}.
Calculemos:
I_{1\,sc}^2=(10{,}4)^2=108{,}16, \qquad R_{eq,1}=\frac{360}{108{,}16}\approx 3{,}328\\ \Omega.
  • Então a reatância equivalente referida ao lado de alta é
X_{eq,1}=\sqrt{Z_{eq,1}^2-R_{eq,1}^2}.
Calculemos:
Z_{eq,1}^2\approx(5{,}28846)^2\approx27{,}972,\qquad R_{eq,1}^2\approx(3{,}328)^2\approx11{,}073,
X_{eq,1}\approx\sqrt{27{,}972-11{,}073}=\sqrt{16{,}899}\approx4{,}1106\\ \Omega.

Passo 4

Referir esses valores ao lado de baixa (onde queremos a regulação em relação a V_2=240\\ \mathrm{V}):
  • A relação de transformação em tensão é a=\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{2400}{240}=10.
  • Impedâncias são referidas multiplicando por (1/a^2) ao passar do lado de alta para o lado de baixa. Assim:
R_{eq,2}=\frac{R_{eq,1}}{a^2}=\frac{3{,}328}{10^2}=\frac{3{,}328}{100}=0{,}03328\\ \Omega,
X_{eq,2}=\frac{X_{eq,1}}{a^2}=\frac{4{,}1106}{100}=0{,}041106\\ \Omega.
Também:
Z_{eq,2}=\frac{Z_{eq,1}}{100}\approx0{,}0528846\\ \Omega.

Passo 5

Calcular a corrente de plena carga no secundário I_2:
  • Potência aparente nominal S=25\\ \mathrm{kVA}=25000\\ \mathrm{VA}.
  • A tensão nominal do secundário é V_2=240\\ \mathrm{V}.
    Portanto:
I_2=\frac{S}{V_2}=\frac{25000}{240}\approx104{,}1667\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Aplicar a fórmula da regulação para fator de potência unitário ( \cos\varphi=1,\\ \sin\varphi=0):
  • A fórmula novamente:
\text{Regulação (\%)} \approx 100\cdot\frac{I_2\,(R_{eq,2}\cos\varphi + X_{eq,2}\sin\varphi)}{V_2}.çã
  • Para \cos\varphi=1 e \sin\varphi=0 fica
\text{Regulação (\%)} \approx 100\cdot\frac{I_2 R_{eq,2}}{V_2}.çã
Substituindo números:
I_2 R_{eq,2}=104{,}1667\times0{,}03328\approx3{,}4667\\ \mathrm{V} \quad(\text{queda de tensão aproximada}).ã
\text{Regulação (\%)} \approx 100\cdot\frac{3{,}4667}{240}\approx100\cdot0{,}0144446\approx1{,}44446\%.çã

Passo 7

Interpretação curta e verificação de escala:
  • O valor obtido significa que, com carga em plena carga e fator de potência unitário, a tensão no secundário sob carga será aproximadamente 1{,}44\% menor que a tensão a vazio (ou seja, queda relativa de 1{,}44\%).
  • Esse número faz sentido: o transformador é relativamente pequeno R/X e a corrente é grande, portanto uma regulação de ordem de 1\% a 2\% é plausível.

Resposta

1{,}44\\ \%

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