Um teste de flexão de três pontos é efetuado em um bloco de Carbeto de silício com 10 cm de comprimento, 1.5 cm de largura e 0.6 cm de espessura, apoiado sobre dois suportes afastados 7.5 cm entre si. A amostra é rompida ao se registrar uma deflexão de 0,09 mm. O módulo de flexão do carbeto de silício é de 480 GPa . Considere que não há deformação plástica. Calcule:
b) a resistência à flexão.
Resp: E=1327,10 Ne sigma=276 MPa

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de resistência dos materiais, mais especificamente sobre o teste de flexão em três pontos. O enunciado nos dá as dimensões de um bloco de carbeto de silício, a distância entre os apoios, a deflexão registrada até a amostra quebrar e o módulo de flexão desse material. Nosso objetivo aqui é calcular a resistência à flexão desse bloco. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas relacionadas ao teste de flexão e aplicar os dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é resistência à flexão. A resistência à flexão, ou tensão de flexão, é a tensão máxima que um material pode suportar antes de falhar quando submetido a uma força que provoca flexão. No teste de flexão de três pontos, essa tensão pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
sigma = 3F L2 b h^2
Onde:
  • $ \sigma $ é a tensão de flexão,
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ L $ é a distância entre os apoios,
  • $ b $ é a largura da amostra,
  • $ h $ é a espessura da amostra.

Passo 3

Para usar essa fórmula, precisamos encontrar a força $ F $ que foi aplicada até a amostra quebrar. Sabemos que a deflexão $ \delta $ foi de 0,09 mm, e temos o módulo de flexão $ E $ de 480 GPa. Vamos primeiro converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Comprimento $ L = 7,5 $ cm = 0,075 m,
  • Largura $ b = 1,5 $ cm = 0,015 m,
  • Espessura $ h = 0,6 $ cm = 0,006 m,
  • Deflexão $ \delta = 0,09 $ mm = 0,00009 m,
  • Módulo de flexão $ E = 480 $ GPa = $ 480 \times 10^9 $ Pa.

Passo 4

Vamos usar a relação entre deflexão $ \delta $ e força $ F $ no teste de flexão de três pontos. A deflexão máxima para este tipo de teste é dada por:
de
Onde:
  • $ I $ é o momento de inércia da seção transversal.
O momento de inércia $ I $ para uma seção retangular é calculado por:
F
Vamos calcular $ I $ primeiro:
de

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a equação da deflexão para encontrar a força $ F $:
F
Substituindo os valores:
F = 48 E I de
Primeiro, calculamos o denominador:
F = 48 times 480 times 10^9 times 0,00000000027 times 0,00009(0,075)^3
Agora, multiplicamos os numeradores:
(0,075)^3 = 0,000421875 , m^3
Calculando passo a passo:
48 times 480 times 10^9 times 0,00000000027 times 0,00009 = 48 times 480 times 0,00000000027 times 0,00009 times 10^9
48 times 480 = 23040
23040 times 0,00000000027 = 0,0000062208
0,0000062208 times 0,00009 = 0,000000559872
Então,
0,000000559872 times 10^9 = 559.872 , N

Passo 6

Agora que temos a força $ F $, vamos calcular a tensão de flexão $ \sigma $ usando a fórmula mencionada no Passo 2:
F
Substituindo os valores:
sigma
Calculando passo a passo:
sigma = 3F L2 b h^2
sigma = 3 times 1.329.600 times 0,0752 times 0,015 times (0,006)^2
3 times 1.329.600 = 3.988.800
3.988.800 times 0,075 = 299.160
2 times 0,015 = 0,03
(0,006)^2 = 0,000036

Resposta

A resistência à flexão do carbeto de silício é de 276 MPa.

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