Um teste de flexão de três pontos é efetuado em um bloco de Carbeto de silício com 10 cm de comprimento, 1.5 cm de largura e 0.6 cm de espessura, apoiado sobre dois suportes afastados 7.5 cm entre si. A amostra é rompida ao se registrar uma deflexão de
. O módulo de flexão do carbeto de silício é de 480 GPa . Considere que não há deformação plástica. Calcule:
b) a resistência à flexão.
Resp:
b) a resistência à flexão.
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de resistência dos materiais, mais especificamente sobre o teste de flexão em três pontos. O enunciado nos dá as dimensões de um bloco de carbeto de silício, a distância entre os apoios, a deflexão registrada até a amostra quebrar e o módulo de flexão desse material. Nosso objetivo aqui é calcular a resistência à flexão desse bloco. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas relacionadas ao teste de flexão e aplicar os dados fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é resistência à flexão. A resistência à flexão, ou tensão de flexão, é a tensão máxima que um material pode suportar antes de falhar quando submetido a uma força que provoca flexão. No teste de flexão de três pontos, essa tensão pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
- $ \sigma $ é a tensão de flexão,
- $ F $ é a força aplicada,
- $ L $ é a distância entre os apoios,
- $ b $ é a largura da amostra,
- $ h $ é a espessura da amostra.
Passo 3
Para usar essa fórmula, precisamos encontrar a força $ F $ que foi aplicada até a amostra quebrar. Sabemos que a deflexão $ \delta $ foi de 0,09 mm, e temos o módulo de flexão $ E $ de 480 GPa. Vamos primeiro converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Comprimento $ L = 7,5 $ cm = 0,075 m,
- Largura $ b = 1,5 $ cm = 0,015 m,
- Espessura $ h = 0,6 $ cm = 0,006 m,
- Deflexão $ \delta = 0,09 $ mm = 0,00009 m,
- Módulo de flexão $ E = 480 $ GPa = $ 480 \times 10^9 $ Pa.
Passo 4
Vamos usar a relação entre deflexão $ \delta $ e força $ F $ no teste de flexão de três pontos. A deflexão máxima para este tipo de teste é dada por:
Onde:
- $ I $ é o momento de inércia da seção transversal.
O momento de inércia $ I $ para uma seção retangular é calculado por:
Vamos calcular $ I $ primeiro:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a equação da deflexão para encontrar a força $ F $:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, multiplicamos os numeradores:
Calculando passo a passo:
Então,
Passo 6
Agora que temos a força $ F $, vamos calcular a tensão de flexão $ \sigma $ usando a fórmula mencionada no Passo 2:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Resposta
A resistência à flexão do carbeto de silício é de 276 MPa.