Um teste de flexão de três pontos é efetuado em um bloco de ZrO2 com 20,3 cm de comprimento, 1,27 cm de largura e 0,635 cm de espessura, apoiado sobre dois suportes afastados 10,15 cm. Ao se aplicar uma força de 1.780 N , o espécime apresenta uma flexão de 0,094 cm e fratura. Calcule:
b) módulo de flexão, considerando que não há deformação plástica. Resp: sigma=529,2 MPa e E=152,2 GPa

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre teste de flexão de três pontos em um bloco de ZrO2. As medidas são:
  • Comprimento: 20,3 cm
  • Largura: 1,27 cm
  • Espessura: 0,635 cm
  • Distância entre os suportes: 10,15 cm
Foi aplicada uma força de 1.780 N que causou uma flexão de 0,094 cm até a fratura. A gente precisa calcular o módulo de flexão (E), assumindo que não houve deformação plástica. Para isso, vamos usar a teoria da flexão de vigas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula para o módulo de flexão em um ensaio de três pontos:
E = F cdot L^34 cdot De
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada (1.780 N)
  • $ L $ é a distância entre os suportes (10,15 cm)
  • $ \Delta $ é a flexão observada (0,094 cm)
  • $ b $ é a largura da amostra (1,27 cm)
  • $ h $ é a espessura da amostra (0,635 cm)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, é importante que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter centímetros para metros para obter o módulo de flexão em GPa.
L = 10,15 , cm = 0,1015 , m
De
b = 1,27 , cm = 0,0127 , m
h = 0,635 , cm = 0,00635 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular $ E $:
E
Calculando cada parte:
E = 1.780 , N cdot (0,1015 , m)^34 cdot 0,00094 , m cdot 0,0127 , m cdot (0,00635 , m)^3
L^3 = 0,1015^3 = 0,001046 , m^3
Substituindo de volta:
h^3 = 0,00635^3 = 0,000256 , m^3

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
1.780 cdot 0,001046 = 0,001863 , Ncdotm^3
Denominador:
4 cdot 0,00094 cdot 0,0127 cdot 0,000256 = 0,0000122 , m^4
Então:
E = 0,0018630,0000122 approx 152,2 times 10^9 , Pa = 152,2 , GPa

Resposta

O módulo de flexão calculado é E = 152,2 , GPa.

Exercícios relacionados