Em um teste de forjamento de anel, no qual foi empregado um lubrificante de extrema pressão, o anel possuía as seguintes dimensōes iniciais: diâmetro externo 18 mm ; diâmetro interno 9 mm ; altura 3 mm . Após o teste foi medido a altura final de 
Passo 1
Vamos deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
Dados iniciais:
Dados finais medidos após o ensaio:
O enunciado pede: determinar o coeficiente de atrito do lubrificante, fornecendo tanto o parâmetro de atrito do modelo de cisalhamento (denotado por 
Observações importantes (apenas identificação do que é pedido e do que foi dado):
- Temos a redução de altura 
. 
- Temos o aumento do diâmetro interno 
. 
- Usaremos essas variações para obter o parâmetro de atrito 
a partir da relação empírica do ensaio de compressão de anel e depois converteremos para o coeficiente de atrito de Coulomb usando uma relação padrão entre os modelos de atrito (explicarei e justificarei as fórmulas nos próximos passos). 
Passo 2
Calcular as variações geométricas básicas (mostro cada conta passo a passo).
Variação da altura:
Variação do diâmetro interno:
Variações relativas (frações) úteis para normalizar os valores:
Expliquei cada valor: 
Passo 3
Definir e obter o parâmetro de atrito 
Explicação didática do que é 
- Em conformação plástica costuma‑se usar dois modelos de atrito: o modelo de Coulomb (
) e o modelo de cisalhamento (shear friction), que toma a tensão de atrito na superfície como proporcional à resistência ao cisalhamento do material: , onde é a resistência ao cisalhamento do material e é um parâmetro adimensional entre e . 
- O ensaio de compressão de anel é projetado para relacionar geometricamente a expansão do furo interno com a redução de altura, e a razão entre essas variações normalizadas fornece um valor prático para o parâmetro 
. Uma forma simples e usada em problemas de prova aproxima pela razão entre a variação relativa do diâmetro interno e a redução relativa da altura: 
Essa relação pode ser apresentada na sua disciplina como a forma direta de extrair 
Agora aplico a fórmula com os números calculados:
Interpretação: 
Passo 4
Relacionar o parâmetro de cisalhamento 
Explicação didática da relação entre 
- Os dois modelos de atrito representam coisas ligeiramente diferentes, mas é comum usar uma relação aproximada entre eles para comparar resultados. Uma relação de uso corrente em problemas de conformação plana (e adotada em muitos textos/disciplinas) relaciona 
e através da geometria média da peça: 
onde:
- 
é o coeficiente de atrito de Coulomb (o que normalmente pensamos como “coeficiente de atrito” entre ferramenta e peça); 
- 
é o raio médio do anel antes do ensaio (média entre raio externo e interno iniciais); 
- 
é a altura inicial. 
- Justificativa curta: essa expressão é uma aproximação prática obtida ao igualar a força de atrito média prevista pelo modelo de Coulomb 
com a tensão de atrito do modelo de cisalhamento e usando uma estimativa do valor médio da pressão e da geometria (o fator numérico surge da integração da distribuição de tensões para a peça anelar em análises simplificadas). Em provas de graduação essa relação é normalmente aceita como fórmula de conversão. (Na prática pode variar levemente segundo hipóteses, mas é a forma usada em exercícios.) 
Calcular o raio médio inicial:
Reescrever a relação isolando 
Passo 5
Substituir números na fórmula para obter 
Substituição:
Calcule passo a passo:
Interpretação: o coeficiente de atrito de Coulomb corresponde aproximadamente a 
Passo 6
Resumo breve de consistência e observações para prova (didático):
- Calculamos 
diretamente a partir das variações normalizadas observadas no anel usando a relação prática 
- Em seguida usamos a relação aproximada de conversão entre o modelo de cisalhamento e o modelo de Coulomb
para obter 
- Nas provas, se pedirem justificativa, explique que a primeira relação é empírica/prática do teste de anel e a segunda é uma conversão aproximada baseada em equilíbrio de forças e estimativa de pressão média — cite que fatores numéricos (como 
) vêm da integração simplificada da distribuição de tensões na peça anelar. 
