Em um teste de forjamento de anel, no qual foi empregado um lubrificante de extrema pressão, o anel possuía as seguintes dimensōes iniciais: diâmetro externo 18 mm ; diâmetro interno 9 mm ; altura 3 mm . Após o teste foi medido a altura final de
e o diâmetro interno final de
. Qual foi o coeficiente de atrito do lubrificante empregado (
)?
Passo 1
Vamos deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
Dados iniciais:
Dados finais medidos após o ensaio:
O enunciado pede: determinar o coeficiente de atrito do lubrificante, fornecendo tanto o parâmetro de atrito do modelo de cisalhamento (denotado por
) quanto o coeficiente de atrito de Coulomb
.
Observações importantes (apenas identificação do que é pedido e do que foi dado):
- Temos a redução de altura
. - Temos o aumento do diâmetro interno
. - Usaremos essas variações para obter o parâmetro de atrito
a partir da relação empírica do ensaio de compressão de anel e depois converteremos para o coeficiente de atrito de Coulomb usando uma relação padrão entre os modelos de atrito (explicarei e justificarei as fórmulas nos próximos passos).
Passo 2
Calcular as variações geométricas básicas (mostro cada conta passo a passo).
Variação da altura:
Variação do diâmetro interno:
Variações relativas (frações) úteis para normalizar os valores:
Expliquei cada valor:
é quanto a peça foi reduzida em altura;
é quanto o furo interno aumentou.
Passo 3
Definir e obter o parâmetro de atrito
a partir do ensaio de anel (modelo prático e interpretável na prova).
Explicação didática do que é
:
- Em conformação plástica costuma‑se usar dois modelos de atrito: o modelo de Coulomb (
) e o modelo de cisalhamento (shear friction), que toma a tensão de atrito na superfície como proporcional à resistência ao cisalhamento do material: , onde é a resistência ao cisalhamento do material e é um parâmetro adimensional entre e . - O ensaio de compressão de anel é projetado para relacionar geometricamente a expansão do furo interno com a redução de altura, e a razão entre essas variações normalizadas fornece um valor prático para o parâmetro
. Uma forma simples e usada em problemas de prova aproxima pela razão entre a variação relativa do diâmetro interno e a redução relativa da altura:
Essa relação pode ser apresentada na sua disciplina como a forma direta de extrair
do deslocamento relativo observado no anel (é uma fórmula empírica/prática frequentemente usada em exercícios introdutórios; na prova você deve citar essa relação e aplicá‑la).
Agora aplico a fórmula com os números calculados:
Interpretação:
é adimensional e ficou aproximadamente
. Isso significa que, no modelo de cisalhamento, a tensão de atrito na interface é cerca de
da resistência ao cisalhamento do material.
Passo 4
Relacionar o parâmetro de cisalhamento
com o coeficiente de atrito de Coulomb
(ou seja, converter
para
).
Explicação didática da relação entre
e
:
- Os dois modelos de atrito representam coisas ligeiramente diferentes, mas é comum usar uma relação aproximada entre eles para comparar resultados. Uma relação de uso corrente em problemas de conformação plana (e adotada em muitos textos/disciplinas) relaciona
e através da geometria média da peça:
onde:
-
é o coeficiente de atrito de Coulomb (o que normalmente pensamos como “coeficiente de atrito” entre ferramenta e peça); -
é o raio médio do anel antes do ensaio (média entre raio externo e interno iniciais); -
é a altura inicial. - Justificativa curta: essa expressão é uma aproximação prática obtida ao igualar a força de atrito média prevista pelo modelo de Coulomb
com a tensão de atrito do modelo de cisalhamento e usando uma estimativa do valor médio da pressão e da geometria (o fator numérico surge da integração da distribuição de tensões para a peça anelar em análises simplificadas). Em provas de graduação essa relação é normalmente aceita como fórmula de conversão. (Na prática pode variar levemente segundo hipóteses, mas é a forma usada em exercícios.)
Calcular o raio médio inicial:
Reescrever a relação isolando
:
Passo 5
Substituir números na fórmula para obter
e mostrar as contas com cuidado.
Substituição:
Calcule passo a passo:
Interpretação: o coeficiente de atrito de Coulomb corresponde aproximadamente a
, ou seja, cerca de
. Esse valor é coerente com um lubrificante de extrema pressão (valor relativamente baixo, abaixo de 0,1 a 0,2 tipicamente).
Passo 6
Resumo breve de consistência e observações para prova (didático):
- Calculamos
diretamente a partir das variações normalizadas observadas no anel usando a relação prática
- Em seguida usamos a relação aproximada de conversão entre o modelo de cisalhamento e o modelo de Coulomb
para obter
.
- Nas provas, se pedirem justificativa, explique que a primeira relação é empírica/prática do teste de anel e a segunda é uma conversão aproximada baseada em equilíbrio de forças e estimativa de pressão média — cite que fatores numéricos (como
) vêm da integração simplificada da distribuição de tensões na peça anelar.