Para um teste de hipóteses
: Média
: Média > 7
Com
, média 7,5 e desvio padrão de 0,6. Calcule o valor observado e compare com o valor crítico. Considere
.
Com
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: calcular o valor observado do teste (o estatístico calculado com os dados) e comparar esse valor com o valor crítico para decidir sobre a hipótese. Os dados fornecidos são:
- Hipóteses:
média e média . - Tamanho da amostra:
. - Média amostral:
. - Desvio padrão amostral:
. - Nível de significância:
.
O que vou entregar: (1) o valor observado do estatístico de teste; (2) o valor crítico correspondente a um teste unilateral à direita com
e
graus de liberdade; (3) a conclusão (rejeitar ou não
).
Passo 2
Qual teste usar e por quê (explicação didática):
- Temos uma amostra e queremos testar a média populacional. A variância/população não foi dada, apenas o desvio amostral
. Portanto não podemos usar o teste z (que precisa do desvio padrão populacional). - Como
(pequena) e é amostral, usa-se o teste t de Student para uma amostra. - O estatístico t de uma amostra é dado por:
onde:
-
é a média da amostra (aqui ); -
é a média sob (aqui ); -
é o desvio padrão amostral (aqui ); -
é o tamanho da amostra (aqui ); - A razão
é o erro padrão da média: diz quanto a média amostral costuma variar em torno da média populacional. - Os graus de liberdade para a t são
(aqui ). - Como
é média , o teste é unilateral à direita. Então o valor crítico é (o quantil que deixa área à sua direita).
Passo 3
Calcular passo a passo o numerador e o denominador do estatístico:
- Diferença entre médias:
- Erro padrão da média:
- Agora o estatístico:
Passo 4
Determinar o valor crítico para
no teste unilateral à direita com
:
- Procuramos
, ou seja, o valor tal que para . - Pela tabela de t (ou conhecimento padrão),
Passo 5
Comparação e decisão (explicação didática):
- Temos
e . - Regra do teste (unilateral à direita): rejeita-se
se . - Aqui
, logo rejeitamos ao nível . Em palavras: os dados fornecem evidência estatisticamente significativa, ao nível de , de que a média é maior que . - Sobre o p‑valor (para intuição): o p‑valor é
, muito pequeno (aproximadamente ou menos). Isso reforça que a evidência contra é forte.