Um fabricante de lâmpadas declara que a vida útil média é de 1000 horas. Um órgão regulador deseja verificar se a vida útil é menor do que o anunciado.
a) Formule as hipóteses nula e alternativa.
b) O que significa cometer um erro tipo I neste caso?
c) O que significa cometer um erro tipo II neste caso?
a) Formule as hipóteses nula e alternativa.
b) O que significa cometer um erro tipo I neste caso?
c) O que significa cometer um erro tipo II neste caso?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pedidos:
- Informação dada: um fabricante declara que a vida útil média das lâmpadas é de
horas. - A intenção do órgão regulador: verificar se a vida útil é menor do que o anunciado.
- Perguntas pedidas:
a) Formular as hipóteses nula e alternativa.
b) Explicar o que significa cometer um erro tipo I nesse caso.
c) Explicar o que significa cometer um erro tipo II nesse caso.
Passo 2
Formular as hipóteses. Vou definir a letra
como a vida útil média verdadeira (esperança) das lâmpadas produzidas pelo fabricante:
-
= vida útil média verdadeira (em horas).
Há duas formas comuns, equivalentes em intenção, de escrever as hipóteses para este teste unilateral à esquerda (porque o regulador quer saber se é menor):
- Forma simples (com igualdade na hipótese nula):
- Forma composta (mais comum em testes práticos):
Explicação do que isso quer dizer, devagarinho: a hipótese nula
é a afirmação que assumimos inicialmente (a declaração do fabricante). A hipótese alternativa
é a afirmação que o regulador quer demonstrar (que a média é menor). Em provas, tanto usar
com
quanto usar
com
é aceitável — o importante é que o teste seja unilateral para a esquerda.
Passo 3
O que é erro tipo I (definição geral e fórmula).
- Definição geral: erro tipo I é rejeitar a hipótese nula
quando ela é verdadeira. - Fórmula de probabilidade: a probabilidade de cometer um erro tipo I é chamada de nível de significância e denotada por
: - Interpretação prática no contexto: cometer um erro tipo I significa que o órgão regulador conclui que a vida média das lâmpadas é menor que
horas (ou seja, acusa o fabricante de declarar mais do que é) quando, na realidade, a vida média é de horas ou mais. Em palavras simples: punir/denunciar o fabricante injustamente. Consequências típicas: prejuízo para o fabricante, retirada de produtos do mercado desnecessária, perda de reputação.
Passo 4
O que é erro tipo II (definição geral e fórmula).
- Definição geral: erro tipo II é não rejeitar a hipótese nula
quando a hipótese alternativa é verdadeira. Em outras palavras, falhar em detectar um efeito real. - Fórmula de probabilidade: a probabilidade de cometer um erro tipo II é denotada por
: - Interpretação prática no contexto: cometer um erro tipo II significa que o órgão regulador conclui que não há evidência suficiente para dizer que a vida média é menor que
horas (logo não toma ação contra o fabricante), quando na verdade a vida média é menor. Em palavras simples: deixar lâmpadas ruins no mercado porque o teste não detectou o problema. Consequências típicas: consumidores comprando lâmpadas com vida útil menor do que o anunciado, riscos de segurança ou insatisfação do público.
Passo 5
Exemplos numéricos e relação entre
,
e tamanho da amostra (intuitivo).
- Exemplo de
: escolher significa aceitar que, em das situações em que o fabricante estiver correto (ou seja, verdadeira), o regulador ainda assim o rejeitará por acaso — isso é um erro tipo I. - Exemplo de
e poder: o complemento é chamado de poder do teste e é a probabilidade de detectar corretamente que quando de fato é um certo valor menor (por exemplo, horas). Para calcular numericamente é preciso saber a variabilidade (desvio padrão) das vidas e o tamanho da amostra; sem esses dados não dá para calcular . - Relação prática: diminuir
(ser mais cauteloso para não acusar o fabricante) tende a aumentar (maior chance de não detectar um problema real), salvo se aumentar o tamanho da amostra . Ou seja: para reduzir simultaneamente ambos os erros é preciso coletar mais dados.
Passo 6
Resumo prático e incentivo.
- Hipóteses: tomar
e é a forma prática mais clara. - Erro tipo I = acusar o fabricante injustamente. Erro tipo II = deixar o problema passar e prejudicar consumidores.
Força nas provas: quando pedirem para escrever as hipóteses escreva claramentee o sinal ou . Quando falarem de erros, sempre conecte ao que dá de ruim na vida real — isso ajuda a lembrar.
Resposta
a)
\qquad
b) Erro tipo I: rejeitar
quando
é verdadeira; no contexto, concluir que a vida média é menor que
horas quando na verdade a vida média é
horas ou mais (acusação injusta ao fabricante).
c) Erro tipo II: não rejeitar
quando
é verdadeira; no contexto, não detectar que a vida média é menor que
horas, ou seja, deixar no mercado lâmpadas com vida útil realmente inferior ao anunciado.