Teste a série quanto a convergência ou divergência.
14.
14.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o Teste da Integral, pois a função
é positiva, contínua e (a partir de certo ponto) decrescente em
, e podemos comparar a soma com a integral imprópria de
.
Passo 2
Aplicamos o Teste da Integral, estudando
Fazemos a substituição
, logo
e
. Assim,
Essa integral imprópria converge porque
é uma parte da função Gamma e é finita.
Passo 3
Como
o Teste da Integral garante que a série
converge.
Resposta
A série converge.