Teste a série quanto a convergência ou divergência.
16.
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Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
Esse problema envolve séries de termos positivos e podemos usar o teste de comparação limite junto com o conhecimento sobre p-séries.
Passo 2
Vamos analisar o comportamento do termo geral quando
fica grande. Defina
Fatorando
dentro da raiz, obtemos
Portanto, quando
,
Passo 3
Lembrando que a p-série
converge se, e somente se,
. Aqui,
, então
diverge. Para aplicar o teste de comparação limite, tomemos
Calculamos
Como esse limite é um número finito e não nulo e já sabemos que
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.