Teste a série quanto a convergência ou divergência.
\sum_{k=1}^{\infty} k^{-1,7}

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
\sum_{k=1}^{\infty}k^{-1,7}.
Aqui entra o teste da série p, que é um caso clássico de séries de potências discretas.

Passo 2

O teste da série p diz que a série
\sum_{k=1}^{\infty}k^{-p}
converge se, e somente se, p>1. Caso contrário (isto é, p\le1), ela diverge.

Passo 3

Na nossa série o expoente é p=1,7. Como
1,7>1,
a condição do teste de p-série está satisfeita.

Resposta

A série
\sum_{k=1}^{\infty}k^{-1,7}
converge pelo teste da série p, já que p=1,7>1.

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