Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
.
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries de termos positivos. Vamos usar o Teste da raiz n-ésima, que é ideal quando os termos têm a potência .
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries de termos positivos. Vamos usar o Teste da raiz n-ésima, que é ideal quando os termos têm a potência
Passo 2
Seja
O Teste da raiz diz que, definindo
se
a série converge absolutamente; se
diverge; se
o teste é inconclusivo.
Passo 3
Calculamos
Agora tomamos o limite quando
:
Isso ocorre porque, dividindo numerador e denominador por
, sobra
.
Passo 4
Como
, o Teste da raiz garante que a série converge absolutamente. Logo, a série original converge.
Resposta
A série
converge (na verdade, converge absolutamente pelo teste da raiz).