Teste a série quanto a convergência ou divergência.
6.
6.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
Esse é um caso clássico de série do tipo “
-série”, em que o termo geral é
. Aqui temos
.
Passo 2
O teste da
-série diz que
converge se, e somente se,
. A demonstração pode ser feita, por exemplo, pelo teste da integral, já que
converge exatamente quando
.
Passo 3
No nosso caso
. Como
podemos concluir imediatamente, pelo teste da
-série, que
é convergente.
Resposta
A série
converge.