Teste a simetria em relação a cada eixo e à origem.
Passo 1
O exercício pede para testar a simetria da função em relação ao eixo y, ao eixo x e à origem. O conteúdo é simetria de funções e vamos precisar substituir x por –x (para eixo y), y por –y (para eixo x) e ambas as substituições (para a origem).
Passo 2
Para verificar simetria em relação ao eixo y, calculamos f(–x):
Como f(–x)=f(x), a função é simétrica em relação ao eixo y.
Passo 3
Para testar simetria em relação ao eixo x, substituímos y por –y na definição da curva:
Isso leva a y=–x2/(x2+1), que não coincide com a expressão original. Logo, não há simetria em relação ao eixo x.
Passo 4
Para checar simetria em relação à origem, fazemos simultaneamente x→–x e y→–y:
Daí y=–x2/(x2+1), diferente de f(x). Portanto, não há simetria em relação à origem.
Resposta
A função é simétrica apenas em relação ao eixo y.