Teste a simetria em relação a cada eixo e à origem.
y=x^2x^2+1

Passo 1

O exercício pede para testar a simetria da função em relação ao eixo y, ao eixo x e à origem. O conteúdo é simetria de funções e vamos precisar substituir x por –x (para eixo y), y por –y (para eixo x) e ambas as substituições (para a origem).

Passo 2

Para verificar simetria em relação ao eixo y, calculamos f(–x):
f(-x)=(-x)^2(-x)^2+1=x^2x^2+1=f(x)
Como f(–x)=f(x), a função é simétrica em relação ao eixo y.

Passo 3

Para testar simetria em relação ao eixo x, substituímos y por –y na definição da curva:
-y=x^2x^2+1
Isso leva a y=–x2/(x2+1), que não coincide com a expressão original. Logo, não há simetria em relação ao eixo x.

Passo 4

Para checar simetria em relação à origem, fazemos simultaneamente x→–x e y→–y:
-y=(-x)^2(-x)^2+1=x^2x^2+1
Daí y=–x2/(x2+1), diferente de f(x). Portanto, não há simetria em relação à origem.

Resposta

A função é simétrica apenas em relação ao eixo y.

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