Encontre todas as intersecções com os eixos.
y=2 x-raizx^2+1

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos achar os pontos onde o gráfico de y = 2x - raizx^2+1 cruza os eixos x e y. O conteúdo é interseções de função com eixos e vamos usar substituição e solução de equação.

Passo 2

Para a interseção com o eixo y, basta colocar x = 0 na expressão de y. Assim, y = 2cdot0 - raiz0^2+1 = -1. Então o ponto de interseção com o eixo y é (0,-1).

Passo 3

Para a interseção com o eixo x, colocamos y = 0 e resolvemos 0 = 2x - raizx^2+1. Isso dá 2x = raizx^2+1. Note que devemos ter 2x>=0, ou seja, x>=0.

Passo 4

Elevando ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz, temos (2x)^2 = (raizx^2+1)^2, ou seja, 4x^2 = x^2 + 1. Isolando, 3x^2 = 1 e então x^2 = tfrac13, o que dá x = pmtfrac1raiz3.

Passo 5

Como precisamos de x>=0, descartamos x = -tfrac1raiz3 (pois não satisfaz 2x=raizx^2+1). Logo, a única solução válida é x = tfrac1raiz3. O ponto de interseção com o eixo x é l(tfrac1raiz3,0r).

Resposta

Interseção com o eixo y: (0, -1). Interseção com o eixo x: l(tfrac1raiz3,0r).

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