Teste - Verdadeiro ou Falso
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
fx y=partial^2 fpartial x partial y

Passo 1

O enunciado diz: “f_{xy} = \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}”. O conteúdo aqui é notação de derivadas parciais de segunda ordem: precisamos lembrar como se define f_x e depois sua derivada em y.

Passo 2

Por definição, f_x é a derivada parcial de f em relação a x: f_x=\frac{\partial f}{\partial x}. Aí a derivada de f_x em relação a y é justamente f_{xy}=\frac{\partial}{\partial y}(f_x)=\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}. Como trocamos apenas a ordem de escrita de x e y no denominador, isso coincide com \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}.

Passo 3

Portanto a igualdade f_{xy}=\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y} é verdadeira por definição de notação de derivada parcial mista de segunda ordem.

Resposta

Verdadeira. f_{xy} representa a derivada parcial de f_x em relação a y, isto é, \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}.

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