1{ }^{\text {a }} AVALIAÇÃO - TURMA 2026.1

  1. ( 2,5 pontos) Uma corrente gasosa A, a 1 atm e 50{ }^{\circ} \mathrm{C}, apresenta vazão molar de 5 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} e composição molar de 70 \% de metanol e 30 \% de água. Uma segunda corrente B , também a 1 atm e 50^{\circ} \mathrm{C}, é constituída por água pura. Deseja-se obter uma corrente C resultante da mistura de A e B, com composição molar de 50 \% de metanol e 50 \% de água. Calcule a vazão molar da corrente B necessária (em lbmol/h) e a vazão molar da corrente C (em lbmol/h), sabendo que 1 \mathrm{lbmol}= 453,59237 gmol.
    Obs.: Escreva as considerações feitas para a resolução deste problema. As considerações indicadas integram a avaliação e comporão a nota.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados fornecidos:
    • Corrente A: vazão molar \,n_A = 5\\ \text{kmol/h}\, e composição molar \,x_{A,\text{MeOH}}=0{,}70 (metanol) e \,x_{A,\text{H2O}}=0{,}30 (água).
    • Corrente B: é água pura, ou seja \,x_{B,\text{MeOH}}=0 e \,x_{B,\text{H2O}}=1.
    • Estados de temperatura e pressão iguais ( 1\\ \text{atm}, 50^\circ\text{C}), fornecidos mas não necessários para o balanço molar de mistura.
    • Constante de conversão informada: 1\\ \text{lbmol} = 453{,}59237\\ \text{gmol}. Aqui considerar \text{gmol}=\text{mol}.
  • O que o enunciado pede:
    • Calcular a vazão molar da corrente B necessária, em \text{lbmol/h}.
    • Calcular a vazão molar da corrente C resultante, em \text{lbmol/h}.
    • Escrever as considerações feitas (essas considerações integram a avaliação).

Passo 2

Considerações e hipóteses (é importante escrever isso na prova):
  • Supõe-se mistura ideal (não ocorre reação química entre metanol e água).
  • Conservação do número de mols de cada espécie: o número de mols de metanol que entra deve ser igual ao que sai da mistura; o mesmo para água (balanços molares por componente).
  • As composições fornecidas são fracionárias molares (soma das frações molares = 1).
  • Unidades: vou trabalhar com mol (ou kmol) para o balanço e depois converter para \text{lbmol} usando 1\\ \text{lbmol}=453{,}59237\\ \text{mol}.
  • Não é necessário usar temperatura e pressão para este balanço molar (elas seriam relevantes para propriedades físicas, não para contagem de mols).

Passo 3

Definir incógnitas e escrever os balanços molares (o passo chave que sempre usar em mistura):
  • Definir n_A, n_B, n_C como vazões molares (todas na mesma unidade: kmol/h ou mol/h).
  • Sabemos \,n_A = 5\\ \text{kmol/h}.
  • Balanço total de mols na mistura: n_A + n_B = n_C.
  • Balanço do componente metanol (MeOH): n_A\,x_{A,\text{MeOH}} + n_B\,x_{B,\text{MeOH}} = n_C\,x_{C,\text{MeOH}}.Substituindo os valores conhecidos: n_A\cdot 0{,}70 + n_B\cdot 0 = n_C\cdot 0{,}50.
  • Observação pedagógica: em mistura sem reação, é suficiente aplicar um balanço por componente (aqui escolhi metanol) e o balanço total para fechar as equações; alternativamente poderia usar o balanço da água — dará a mesma equação independente.

Passo 4

Resolver o sistema (mostrando cada passo algébrico):
  • Da equação do metanol: 0{,}70\,n_A = 0{,}50\,n_C.
  • Usando o balanço total n_C = n_A + n_B, substituímos: 0{,}70\,n_A = 0{,}50\,(n_A + n_B).
  • Desenvolvendo: 0{,}70\,n_A = 0{,}50\,n_A + 0{,}50\,n_B.
  • Isolando n_B: 0{,}70\,n_A - 0{,}50\,n_A = 0{,}50\,n_B
0{,}20\,n_A = 0{,}50\,n_B
n_B = \frac{0{,}20}{0{,}50}\,n_A = 0{,}4\,n_A.
  • Substituir n_A = 5\\ \text{kmol/h}: n_B = 0{,}4 \times 5\\ \text{kmol/h} = 2\\ \text{kmol/h}.
  • Balanço total para n_C: n_C = n_A + n_B = 5 + 2 = 7\\ \text{kmol/h}.
  • Breve verificação (rápida): quantidade de metanol entrando =5\times0{,}70=3{,}5\\ \text{kmol/h}; na corrente C deve ser 7\times0{,}50=3{,}5\\ \text{kmol/h}. OK.

Passo 5

Conversão para \text{lbmol/h} (passo importante: mostra como passar de mol/ kmol para lbmol):
  • Primeiro converter kmol/h para mol/h: n_B = 2\\ \text{kmol/h} = 2000\\ \text{mol/h}.
n_C = 7\\ \text{kmol/h} = 7000\\ \text{mol/h}.
  • Usar 1\\ \text{lbmol} = 453{,}59237\\ \text{mol}. Portanto, para converter mol/h em lbmol/h divide-se por 453{,}59237.
  • Cálculo de n_B em \text{lbmol/h}: n_B = \frac{2000}{453{,}59237}\\ \text{lbmol/h} \approx 4{,}409245244\\ \text{lbmol/h}.
  • Cálculo de n_C em \text{lbmol/h}: n_C = \frac{7000}{453{,}59237}\\ \text{lbmol/h} \approx 15{,}432358354\\ \text{lbmol/h}.
  • Arredondamento prático (na prova escolher número de algarismos significativo conforme instrução; aqui deixo com quatro casas decimais): n_B \approx 4{,}4092\\ \text{lbmol/h}, \qquad n_C \approx 15{,}4324\\ \text{lbmol/h}.

Passo 6

Dicas e explicações finais para a prova (como resolver rapidamente em prova):
  • Método padrão: usar balanço por componente + balanço total (ou balanço para dois componentes), evita confusão.
  • Sempre trabalhar numa única unidade para todas as vazões; só converta para a unidade pedida ao final.
  • Fazer verificação rápida: checar que a quantidade do componente desejado (aqui metanol) é conservada.
  • Se pedirem densidades ou massas, aí sim seria necessário usar massa molar; aqui só pediram vazão molar, então massa não é necessária.
  • Escreva as considerações (hipóteses) na prova: mistura sem reação, conservação de mols, unidade consistente — isso costuma agradar o corretor.

Resposta

n_B = 4{,}4092\\ \text{lbmol/h}
n_C = 15{,}4324\\ \text{lbmol/h}

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