3
) Pelo método das seções calcule as funções do esforço cortante
e momento fletor
para a bandeja, onde está aplicada a força (para simplificação considere a bandeja como uma viga reta entre uma mola e outra). ( 0,5 ponto)
Passo 1
O enunciado pede que, pelo método das seções, eu calcule as funções do esforço cortante
e do momento fletor
para a bandeja, onde está aplicada a força, considerando a bandeja como uma viga reta entre uma mola e outra.
Informações que o enunciado fornece explicitamente:
- Pedir: as funções
e . - Simplificação dada: considerar a bandeja como uma viga reta entre uma mola e outra.
Informações que o enunciado não dá (mas são relevantes/necessárias):
- Geometria da viga: comprimento total
. - Posição da(s) mola(s) (p.ex. nas extremidades?) e suas constantes elásticas
(se relevantes). - Tipo de apoio real (as molas são os únicos apoios? há apoio extra?).
- Tipo, posição e intensidade da força aplicada (força concentrada
em x = a? força distribuída? direção vertical?). - Convenção de sinais (orientação positiva para
e ) e origem da coordenada .
Passo 2
Por que não posso dar
e
numéricos e específicos com os dados atuais:
- Se a figura ou valores (posição e intensidade da força, constantes das molas, comprimento
) não forem fornecidos, o problema fica indeterminado. - Se as molas atuam como apoios elásticos, o sistema costuma ser estaticamente indeterminado: as reações nas molas dependem da rigidez das molas e das deformações da viga, exigindo equilíbrio + compatibilidade (equações de elasticidade). Sem os valores de
e sem a posição da carga não é possível determinar as reações e, portanto, e .
Portanto: não há como fornecer as funções específicas exigidas sem a figura/dados indicados acima.
Passo 3
O que eu posso fazer para te ajudar (sem pedir nada a mais):
- Explicar didaticamente o método das seções passo a passo (o que fazer na prova).
- Apresentar uma solução completa e detalhada para o caso típico e didático mais usado em provas: viga reta apoiada nas extremidades (apoios simples) com uma carga concentrada
em . Essa é uma maneira prática de aprender o método das seções; se o teu problema for diferente (molhas com rigidez finita), eu explico depois como proceder com o método dos deslocamentos / compatibilidade.
Vou portanto desenvolver o caso didático (apoios simples) de forma bem mastigada — assim você aprende a técnica e consegue aplicar em variantes na prova.
Passo 4
Definindo convenções e coordenadas (coisa que sempre faça na prova)
- Adote a viga retilínea de comprimento
, eixo medido desde a extremidade esquerda: à esquerda e à direita. - Considere uma carga concentrada vertical para baixo de intensidade
aplicada em (com ). (Isto é uma hipótese-padrão para exemplificar o método.) - Convenção de sinais que usarei (padrão clássico, mas sempre escreva a tua na prova):
- Esforço cortante
positivo quando a ação interna no corte faz com que o pedaço à esquerda rode no sentido anti-horário (ou, equivalentemente, força superior no pedaço direito). Na prática: para viga com carga para baixo, à esquerda do corte tende a ser positivo se a reação esquerda for para cima. - Momento fletor
positivo quando produz concavidade positiva (fletor que ‘abre para cima’ com fibra superior em compressão) — padrão convensional.
- Esforço cortante
- Desenhe sempre o diagrama de corpo livre (free-body) da parte da viga que você está isolando ao cortar em
.
Passo 5
Resumo do método das seções (passos a seguir na prova)
- Determine as reações externas (reações de apoio) usando as equações de equilíbrio global da viga inteira:
- Escolha uma posição de corte
. Para cargas pontuais use cortes em regiões separadas (antes e depois da carga): geralmente teremos duas regiões: e . - Desenhe a parte da viga à esquerda (ou à direita) do corte; represente as reações externas que atuam nesse pedaço e, no ponto de corte, represente as forças internas desconhecidas:
e . - Aplique as equações de equilíbrio desse pedaço isolado:
- Refaça para cada região onde a expressão muda (p.ex. atravessou a carga pontual).
- Monte as expressões de
e por partes e confira continuidade de (descontinuidade na derivada corresponde a , etc.). Desenhe diagramas de e .
Passo 6
Exemplo completo e passo a passo — viga apoiada simplesmente nas extremidades com carga pontual
em
(Nesta subseção faço tudo com contas explicitadas; copie a mesma rotina para outros casos.)
(Nesta subseção faço tudo com contas explicitadas; copie a mesma rotina para outros casos.)
- Reações nos apoios (apoiando nas extremidades esquerda e direita, reações
em e em ). Equilíbrios globais:
Substituindo em
obtém-se
- Região 1:
(esquerda da carga). Corte em nesta região e faça equilíbrio da parte esquerda:
- Forças verticais:
para cima e (no corte). Sumário:
- Momentos tomando momentos no corte (ou somando momentos em
para achar ). Tomando momentos positivos anticlockwise e somando momentos das cargas à esquerda em relação ao corte:
- Região 2:
(à direita da carga). Corte em nessa região; parte esquerda agora contém e a carga em .
- Equilíbrio vertical:
(Perceba que
é constante em cada região: positivo à esquerda da carga e negativo à direita, com salto igual a
ao atravessar a carga.)
- Momento fletor: somando momentos no corte (contando as contribuições de
e da carga ):
logo
É útil simplificar:
Observação: outra forma conhecida (simétrica) é, para
,
o que coincide com a expressão obtida.
- Resumo final (caso apoio simples, carga pontual
em ):
- Para
:
- Para
:
Estas expressões são contínuas em
(em
há um pico de momento absoluto máximo) e
sofre salto de magnitude
ao atravessar
, conforme esperado.
Passo 7
E se as extremidades forem molas (apoios elásticos) — como proceder (esquema prático para a prova)
- Observação: com molas nos apoios o problema geralmente fica estaticamente indeterminado. Procedimento padrão:
- Escreva equilíbrio global:
. - As reações
estão relacionadas às deformações das molas: , , onde é compressão/alongamento da mola i. - As
são iguais às deflexões da viga nos pontos de apoio (compatibilidade). Use teoria da viga (p.ex. fórmula de deflexão por cargas, superposição ou método dos deslocamentos) para expressar em função das reações e da carga . Ou seja, escreva
- Escreva equilíbrio global:
onde os
são coeficientes de flexibilidade (dependem de
, da posição da carga e da rigidez da viga
). Esses coeficientes podem ser obtidos pela aplicação do método dos deslocamentos (ou pela aplicação de cargas unitárias e cálculo das deflexões).
4. Combine com para obter um sistema linear nas incógnitas
. Resolva esse sistema (geralmente 2x2) para obter
em função de
. Depois use método das seções para obter
e
com essas
.
4. Combine com
- Dica prática: em prova, se te der molas e pedir
e , provavelmente espera-se montar essas equações de compatibilidade e resolver simbolicamente (sem números) ou usar o método de superposição. Requer conhecer como calcular deflexões (ex.: tabelas de casos, função influência, ou método da força unitária).
Passo 8
Conselhos de prova (motivação e checklist)
- Sempre comece desenhando o esquema com coordenada
e indicando cargas/reações. - Determine reações externas primeiro (se possível por estática).
- Faça cortes nas regiões necessárias (cada vez que cruzar uma carga concentrada a expressão de
muda). - Verifique sinais e unidades.
- Se houver molas/apoios elásticos: estruturar o problema como estaticamente indeterminado e aplique compatibilidade; escreva o sistema e resolva simbolicamente.
Você consegue isso — respira fundo, desenha e aplica as equações passo a passo.
Resposta
Não é possível determinar
e
especificamente porque faltam a figura e dados essenciais (comprimento
, posição e intensidade da força, constantes das molas e condições exatas de apoio). Seestes forem apoios simples e a carga for uma concentração
em
, então as funções são, para
:
e para
: