Questão (Valor: 2,5): O ponto mais criticamente solicitado de uma peça revelou estar sob estado plano de tensão em que as tensões principais no plano de tensões são +270 MPa e +90 MPa . Qual o coeficiente de segurança empregado no projeto nessa peça, se foram empregados um material de tensão normal de escoamento 280 MPa e a teoria da máxima densidade de energia de distorção?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede, sem resolver nada ainda.
- Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- Tensões principais no plano:
e . - Como é estado plano de tensão, a terceira tensão principal no espaço vale
. - Tensão de escoamento do material:
.
- Tensões principais no plano:
- O enunciado pede:
- Calcular o coeficiente de segurança (fator de segurança) empregado no projeto, usando a teoria da máxima densidade de energia de distorção (critério de von Mises).
Passo 2
Explicação didática do critério de máxima densidade de energia de distorção (von Mises) e fórmula a usar.
- Ideia física (curta e intuitiva): o critério de von Mises diz que o material entra em escoamento quando a energia associada à deformação que muda a forma (energia de distorção) atinge um certo limite. Em prática, isso é traduzido numa “tensão equivalente”
que combina as componentes principais de tensão em um único número. Se atingir a tensão de escoamento , o material escoa. - Fórmula geral em termos das três tensões principais
:
- Outra forma equivalente (às vezes mais direta para cálculo) é:
- O coeficiente de segurança
(fator de segurança) adotado no projeto, pelo critério de von Mises, é:
ou seja, quantas vezes a tensão equivalente cabe na resistência ao escoamento.
Passo 3
Aplicando o caso ao estado plano de tensão fornecido.
- Como estamos em estado plano, tomamos
. Substituindo em uma forma conveniente da fórmula:
- Vou usar esta forma porque
elimina termos e deixa a conta direta.
Passo 4
Cálculo passo a passo da tensão equivalente
.
- Substituir
e na fórmula:
- Calcular cada termo:
-
- Somando/subtraindo:
- Raiz quadrada:
Passo 5
Cálculo do coeficiente de segurança
.
- Fórmula:
- Substituindo
e :
- Arredondando de forma usual para duas casas decimais,
.
Passo 6
Interpretação curta e incentivo.
- Resultado: o fator de segurança é pequeno, pouco acima de 1, ou seja, a peça tem margem muito reduzida entre a tensão equivalente no ponto crítico e a tensão de escoamento do material. Isso indica que o projeto está quase no limite de escoamento — em provas com perguntas de interpretação, vale comentar isso.
- Força! Você seguiu os passos corretos: identificar tensões, aplicar von Mises, calcular
, e dividir por .