• 3^{\text {a }} Questão) Água é transferida por uma tubulação de aço revestido de epóxi. A vazão da torneira é de 110 L a cada 1,5 min. O tubo possui um perímetro circunferencial de 0,08 \mathrm{~m}. Determine a diferença de pressão: a) considerando viscosidade nula; b) considerando as perdas de cargas distribuídas; c) considerando todos os efeitos viscosos; d) Agora, calcule o valor da perda de carga total devida somente os efeitos das viscosidades. (4 pontos).
    Dados: L_{\text {(retorno (meia circunferència) entre } 3 \mathrm{e} \text { ef) }}=3 \mathrm{~m}è.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos de dado (peguei estes valores no enunciado / na imagem):
  • Pedidos: determinar a diferença de pressão entre os pontos considerados:
    • (a) supondo viscosidade nula (fluxo ideal);
    • (b) considerando as perdas de carga distribuídas (atrito ao longo do tubo);
    • (c) considerando todos os efeitos viscosos (atrito distribuído + efeitos concentrados devido à geometria);
    • (d) calcular o valor da perda de carga total devida somente aos efeitos das viscosidades (ou seja, a perda de carga total viscosa).
  • Dados numéricos fornecidos (peguei do enunciado / da imagem):
    • Vazão: 110\\ \text{L} a cada 1{,}5\\ \text{min}.
    • Perímetro circunferencial do tubo: 0{,}08\\ \text{m}.
    • Comprimento do trecho de retorno (meia circunferência entre os pontos 3 e ef): L=3\\ \text{m}.
  • Observações importantes que vou assumir explicitamente (porque não estavam todas no enunciado):
    • Fluido: água a 20^\circ\text{C} com \rho=1000\\ \text{kg/m}^3 e \mu=1{,}0\times10^{-3}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}.
    • O trecho considerado é horizontal (sem variação de cota entre as seções consideradas).
    • Superfície interna lisa (tubo aço revestido epóxi → assumo comportamento “suave”). Onde for necessário usar perda concentrada de curva, vou estimar um coeficiente razoável e justificá‑lo.
  • Observação sobre a resolução: vou calcular passo a passo (conversão de unidades, área, velocidade, número de Reynolds, fator de atrito, perdas distribuídas via Darcy–Weisbach, estimativa de perdas concentradas para a meia‑circunferência) e explicar cada fórmula usada.

Passo 2

Converter a vazão para unidades SI e calcular a velocidade média no tubo.
  • Converter 110\\ \text{L} em metros cúbicos e tempo para segundos:
    Q=\frac{110\\ \text{L}}{1{,}5\\ \text{min}}=\frac{0{,}110\\ \text{m}^3}{90\\ \text{s}}=0{,}001222\ldots\\ \text{m}^3/\text{s}.
    Vou usar Q=0{,}001222\\ \text{m}^3/\text{s} (arredondamento mantido com 4 dígitos significativos).
  • A partir do perímetro circunferencial p do tubo podemos obter o diâmetro interno D usando p=\pi D. Então:
    D=\frac{p}{\pi}=\frac{0{,}08}{\pi}=0{,}02546\\ \text{m}\quad(\text{aprox.}).
    (Expliquei: perímetro da seção circular = circunferência \pi D.)
  • Área da seção:
    A=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi (0{,}02546)^2}{4}=5{,}09\times10^{-4}\\ \text{m}^2\quad(\text{aprox.}).
  • Velocidade média V pela equação da continuidade Q= A V:
    V=\frac{Q}{A}=\frac{0{,}001222}{5{,}09\times10^{-4}}=2{,}40\\ \text{m/s}\quad(\text{aprox.}).
(Até aqui: converti vazão, calculei D, A e V.)

Passo 3

Determinar o regime de escoamento (Reynolds) e escolher método para obter o fator de atrito.
  • Número de Reynolds: \mathrm{Re}=\frac{\rho V D}{\mu}=\frac{1000\cdot 2{,}40\cdot 0{,}02546}{1{,}0\times10^{-3}}=6{,}11\times10^{4}\quad(\text{aprox.}).
  • Interpretação: \mathrm{Re}\approx6{,}1\times10^{4} → escoamento turbulento na tubulação.
  • Escolha do fator de atrito f:
    • Para escoamento turbulento em tubos relativamente lisos e sem informações de rugosidade use uma correlação prática. Uma escolha comum e simples é a fórmula de Blasius (válida aproximada para 4\times10^{3}<\mathrm{Re}<10^{5} em tubos lisos): f=0{,}3164\\ \mathrm{Re}^{-1/4}.
    • Vou usar Blasius porque estamos em Re na faixa de validade e não foi fornecida rugosidade numérica. Se houver rugosidade conhecida, poderia usar Colebrook.

Passo 4

Calcular o fator de atrito f com Blasius e explicar a fórmula.
  • Aplicando Blasius: f=0{,}3164\cdot(6{,}11\times10^{4})^{-1/4}=0{,}0201\quad(\text{aprox.}).
  • Interpretação didática: f é adimensional e representa a resistência por atrito do escoamento turbulento. Valores típicos em tubos lisos variam entre \sim0{,}01 e 0{,}05.

Passo 5

Calcular a perda de carga distribuída (Darcy–Weisbach) e a correspondente diferença de pressão — isto responde a parte (b).
  • Fórmula de Darcy–Weisbach (perda de carga por atrito ao longo do comprimento): h_f = f\frac{L}{D}\cdot\frac{V^2}{2g},onde h_f é em metros de coluna de fluido, L é comprimento do trecho (aqui 3\\ \text{m}), g=9{,}81\\ \text{m/s}^2 é a gravidade.
  • Calcule o termo V^2/(2g): \frac{V^2}{2g}=\frac{(2{,}40)^2}{2\cdot 9{,}81}=0{,}2934\\ \text{m}.
  • Relação L/D: \frac{L}{D}=\frac{3}{0{,}02546}=117{,}82\quad(\text{adimensional}).
  • Agora h_f: h_f = 0{,}0201\cdot 117{,}82\cdot 0{,}2934=0{,}696\\ \text{m}\quad(\text{aprox.}).
  • Diferença de pressão equivalente: \Delta p_{\text{distribuída}}=\rho g h_f =1000\cdot9{,}81\cdot 0{,}696=6{,}82\times10^{3}\\ \text{Pa}\approx 6{,}82\\ \text{kPa}.í

Passo 6

Responder a parte (a) (viscosidade nula) com explicação física simples.
  • Se a viscosidade for nula (escoamento ideal, sem atrito) e não houver variação de cota, nem dispositivos que causem perdas, então não há dissipação de energia por atrito e a energia mecânica é conservada. Logo a diferença de pressão entre as mesmas cotas é nula: \Delta p_{\text{(a)}}=0\\ \text{Pa}.
  • Observação: se fosse considerada diferença entre uma seção de escoamento com velocidade e outra em repouso, haveria pressão dinâmica, mas aqui o enunciado pede a perda por transporte; na hipótese inviscida as perdas por atrito são zero.

Passo 7

Incluir efeitos viscosos concentrados (curva semicircular) e calcular a perda total — isto responde a (c) e ajuda em (d).
  • Precisamos estimar as perdas concentradas associadas à meia circunferência (retorno em U). Para estimar, é útil conhecer a razão raio de curvatura/diâmetro R/D:
    • A meia circunferência tem comprimento de centro de linha L=\pi R (meia volta tem comprimento \pi R porque meia volta de círculo de raio R tem ângulo \pi radianos). Assim R=L/\pi.
    R=\frac{3}{\pi}=0{,}9549\\ \text{m}.
    • Portanto
    \frac{R}{D}=\frac{0{,}9549}{0{,}02546}\approx37{,}5.
    • Interpretação: R/D\approx37{,}5 é um raio de curvatura bastante grande em termos de diâmetro (curva suave), o que reduz muito as perdas por curva comparado a curvas muito apertadas.
  • Coeficiente de perda concentrada para curva K_{\text{curve}}:
    • Em tabelas de perdas, para curvas longas/razoáveis (R/D grande) o coeficiente de perda para uma volta de 180° costuma ser pequeno (ordem de 0{,}1 a 0{,}5, dependendo do raio). Vou usar uma estimativa conservadora K_{\text{curve}}=0{,}30. (Justificação: para R/D ≥ 20 os K são tipicamente baixos; escolho 0,30 como valor representativo — se se quisesse maior precisão seria necessário dado experimental/tabela específica.)
  • Perda de carga concentrada associada: h_k = K_{\text{curve}}\cdot\frac{V^2}{2g}=0{,}30\cdot 0{,}2934=0{,}0880\\ \text{m}.
  • Perda total viscosa (distribuída + concentrada): h_{\text{total}}=h_f+h_k=0{,}696+0{,}0880=0{,}784\\ \text{m}.
  • Diferença de pressão total correspondente: \Delta p_{\text{total}}=\rho g h_{\text{total}}=1000\cdot 9{,}81\cdot 0{,}784=7{,}69\times10^{3}\\ \text{Pa}\approx7{,}69\\ \text{kPa}.

Passo 8

Responder explicitamente as partes (a), (b), (c) e (d) com interpretação final e observações sobre incertezas.
  • (a) Viscosidade nula: \Delta p=0\\ \text{Pa} (sem perdas por atrito).
  • (b) Somente perdas distribuídas (Darcy–Weisbach com f de Blasius): \Delta p\approx6{,}82\times10^{3}\\ \text{Pa} (equivalente a h_f\approx0{,}696\\ \text{m}).
  • (c) Todos os efeitos viscosos (distribuídos + perda concentrada estimada para meia‑circunferência com K_{\text{curve}}=0{,}30): \Delta p\approx7{,}69\times10^{3}\\ \text{Pa} (equivalente a h_{\text{total}}\approx0{,}784\\ \text{m}).
  • (d) Perda de carga total devida somente aos efeitos das viscosidades: h_{\text{visc}}=h_{\text{total}}\approx0{,}784\\ \text{m} (ou \Delta p\approx7{,}69\times10^{3}\\ \text{Pa}).
Observações finais sobre precisão e como melhorar:
  • As respostas numéricas dependem de hipóteses: temperatura (propriedades da água), escolha da correlação de f (usei Blasius) e valor estimado de K_{\text{curve}} para a meia‑circunferência. Se o enunciado trouxesse rugosidade absoluta da parede e uma tabela de perdas para curva com R/D conhecido, poderíamos usar Colebrook e um K tabelado para obter resultados mais precisos.
  • Se desejar, posso refazer os cálculos usando Colebrook com uma rugosidade assumida (por exemplo \varepsilon=1{,}5\times10^{-5}\\ \text{m}) ou procurar em tabelas um valor de K mais apropriado para a curva com R/D=37{,}5.

Resposta

(a) \Delta p=0\\ \text{Pa}\n
(b) \Delta p\approx 6{,}82\times10^{3}\\ \text{Pa} (correspondente a h_f\approx 0{,}696\\ \text{m})\n
(c) \Delta p\approx 7{,}69\times10^{3}\\ \text{Pa} (correspondente a h_{\text{total}}\approx 0{,}784\\ \text{m})\n
(d) h_{\text{visc}}\approx 0{,}784\\ \text{m} (ou \Delta p\approx 7{,}69\times10^{3}\\ \text{Pa})

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