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Questão) Água é transferida por uma tubulação de aço revestido de epóxi. A vazão da torneira é de 110 L a cada 1,5 min. O tubo possui um perímetro circunferencial de
. Determine a diferença de pressão: a) considerando viscosidade nula; b) considerando as perdas de cargas distribuídas; c) considerando todos os efeitos viscosos; d) Agora, calcule o valor da perda de carga total devida somente os efeitos das viscosidades. (4 pontos).
Dados:
.
Dados:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de dado (peguei estes valores no enunciado / na imagem):
- Pedidos: determinar a diferença de pressão entre os pontos considerados:
- (a) supondo viscosidade nula (fluxo ideal);
- (b) considerando as perdas de carga distribuídas (atrito ao longo do tubo);
- (c) considerando todos os efeitos viscosos (atrito distribuído + efeitos concentrados devido à geometria);
- (d) calcular o valor da perda de carga total devida somente aos efeitos das viscosidades (ou seja, a perda de carga total viscosa).
- Dados numéricos fornecidos (peguei do enunciado / da imagem):
- Vazão:
a cada . - Perímetro circunferencial do tubo:
. - Comprimento do trecho de retorno (meia circunferência entre os pontos 3 e ef):
.
- Vazão:
- Observações importantes que vou assumir explicitamente (porque não estavam todas no enunciado):
- Fluido: água a
com e . - O trecho considerado é horizontal (sem variação de cota entre as seções consideradas).
- Superfície interna lisa (tubo aço revestido epóxi → assumo comportamento “suave”). Onde for necessário usar perda concentrada de curva, vou estimar um coeficiente razoável e justificá‑lo.
- Fluido: água a
- Observação sobre a resolução: vou calcular passo a passo (conversão de unidades, área, velocidade, número de Reynolds, fator de atrito, perdas distribuídas via Darcy–Weisbach, estimativa de perdas concentradas para a meia‑circunferência) e explicar cada fórmula usada.
Passo 2
Converter a vazão para unidades SI e calcular a velocidade média no tubo.
-
Converter
em metros cúbicos e tempo para segundos: Vou usar(arredondamento mantido com 4 dígitos significativos). -
A partir do perímetro circunferencial
do tubo podemos obter o diâmetro interno usando . Então: (Expliquei: perímetro da seção circular = circunferência.) -
Área da seção:
-
Velocidade média
pela equação da continuidade :
(Até aqui: converti vazão, calculei
,
e
.)
Passo 3
Determinar o regime de escoamento (Reynolds) e escolher método para obter o fator de atrito.
- Número de Reynolds:
- Interpretação:
→ escoamento turbulento na tubulação. - Escolha do fator de atrito
: - Para escoamento turbulento em tubos relativamente lisos e sem informações de rugosidade use uma correlação prática. Uma escolha comum e simples é a fórmula de Blasius (válida aproximada para
em tubos lisos): - Vou usar Blasius porque estamos em Re na faixa de validade e não foi fornecida rugosidade numérica. Se houver rugosidade conhecida, poderia usar Colebrook.
- Para escoamento turbulento em tubos relativamente lisos e sem informações de rugosidade use uma correlação prática. Uma escolha comum e simples é a fórmula de Blasius (válida aproximada para
Passo 4
Calcular o fator de atrito
com Blasius e explicar a fórmula.
- Aplicando Blasius:
- Interpretação didática:
é adimensional e representa a resistência por atrito do escoamento turbulento. Valores típicos em tubos lisos variam entre e .
Passo 5
Calcular a perda de carga distribuída (Darcy–Weisbach) e a correspondente diferença de pressão — isto responde a parte (b).
- Fórmula de Darcy–Weisbach (perda de carga por atrito ao longo do comprimento):
onde é em metros de coluna de fluido, é comprimento do trecho (aqui ), é a gravidade. - Calcule o termo
: - Relação
: - Agora
: - Diferença de pressão equivalente:
Passo 6
Responder a parte (a) (viscosidade nula) com explicação física simples.
- Se a viscosidade for nula (escoamento ideal, sem atrito) e não houver variação de cota, nem dispositivos que causem perdas, então não há dissipação de energia por atrito e a energia mecânica é conservada. Logo a diferença de pressão entre as mesmas cotas é nula:
- Observação: se fosse considerada diferença entre uma seção de escoamento com velocidade e outra em repouso, haveria pressão dinâmica, mas aqui o enunciado pede a perda por transporte; na hipótese inviscida as perdas por atrito são zero.
Passo 7
Incluir efeitos viscosos concentrados (curva semicircular) e calcular a perda total — isto responde a (c) e ajuda em (d).
- Precisamos estimar as perdas concentradas associadas à meia circunferência (retorno em U). Para estimar, é útil conhecer a razão raio de curvatura/diâmetro
: - A meia circunferência tem comprimento de centro de linha
(meia volta tem comprimento porque meia volta de círculo de raio tem ângulo radianos). Assim .
- Portanto
- Interpretação:
é um raio de curvatura bastante grande em termos de diâmetro (curva suave), o que reduz muito as perdas por curva comparado a curvas muito apertadas.
- A meia circunferência tem comprimento de centro de linha
- Coeficiente de perda concentrada para curva
: - Em tabelas de perdas, para curvas longas/razoáveis (R/D grande) o coeficiente de perda para uma volta de 180° costuma ser pequeno (ordem de
a , dependendo do raio). Vou usar uma estimativa conservadora . (Justificação: para R/D ≥ 20 os K são tipicamente baixos; escolho 0,30 como valor representativo — se se quisesse maior precisão seria necessário dado experimental/tabela específica.)
- Em tabelas de perdas, para curvas longas/razoáveis (R/D grande) o coeficiente de perda para uma volta de 180° costuma ser pequeno (ordem de
- Perda de carga concentrada associada:
- Perda total viscosa (distribuída + concentrada):
- Diferença de pressão total correspondente:
Passo 8
Responder explicitamente as partes (a), (b), (c) e (d) com interpretação final e observações sobre incertezas.
- (a) Viscosidade nula:
(sem perdas por atrito). - (b) Somente perdas distribuídas (Darcy–Weisbach com
de Blasius): (equivalente a ). - (c) Todos os efeitos viscosos (distribuídos + perda concentrada estimada para meia‑circunferência com
): (equivalente a ). - (d) Perda de carga total devida somente aos efeitos das viscosidades:
(ou ).
Observações finais sobre precisão e como melhorar:
- As respostas numéricas dependem de hipóteses: temperatura (propriedades da água), escolha da correlação de
(usei Blasius) e valor estimado de para a meia‑circunferência. Se o enunciado trouxesse rugosidade absoluta da parede e uma tabela de perdas para curva com conhecido, poderíamos usar Colebrook e um tabelado para obter resultados mais precisos. - Se desejar, posso refazer os cálculos usando Colebrook com uma rugosidade assumida (por exemplo
) ou procurar em tabelas um valor de mais apropriado para a curva com .
Resposta
(a)
\n
(b) (correspondente a
)\n
(c) (correspondente a
)\n
(d) (ou
)
(b)
(c)
(d)