2
Questão
Faça uma pesquisa e explique:
a) O que são velocidade angular, momento angular e torque;
b) Como funciona a Segunda Lei de Newton aplicada à rotação, na forma vetorial.
a) O que são velocidade angular, momento angular e torque;
b) Como funciona a Segunda Lei de Newton aplicada à rotação, na forma vetorial.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos três quantidades fundamentais da rotação (velocidade angular, momento angular e torque) e, em seguida, apresentar a Segunda Lei de Newton no contexto rotacional, em forma vetorial. Para isso vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica do corpo rígido.
Passo 2
Velocidade angular é a taxa de variação do ângulo que uma linha de referência fixa no corpo percorre em relação a um referencial inercial. Em notação vetorial, se
representa um vetor ângulo (direção do eixo de rotação e módulo igual ao ângulo), definimos
O vetor
aponta segundo o eixo de rotação pelo critério da mão direita e seu módulo
mede quantos radianos por segundo o corpo gira.
Passo 3
Momento angular é o análogo rotacional da quantidade de movimento linear. Para uma partícula de posição
e momento linear
, temos
No caso de um corpo rígido que gira em torno de um eixo fixo, frequentemente escrevemos
onde
é o momento de inércia em relação ao eixo de rotação. O vetor
indica quanto “impulso de rotação” o sistema carrega e qual o sentido preferencial dessa rotação.
Passo 4
Torque (ou momento de força) mede a tendência de uma força em produzir rotação. Para uma força
aplicada no ponto de posição
em relação ao eixo, define-se
O vetor
aponta segundo o eixo que a força tende a girar, e seu módulo
quantifica a força multiplicada pela alavanca
.
Passo 5
A Segunda Lei de Newton para rotação estabelece que o torque resultante sobre um corpo é igual à taxa de variação do seu momento angular. Na forma vetorial:
Quando o momento de inércia
é constante e o corpo gira em torno de um eixo fixo, isso se reduz a
sendo
a aceleração angular.
Resposta
a) Velocidade angular
é a taxa de variação do ângulo de rotação; momento angular
(ou
em corpo rígido) é o análogo rotacional do momento linear; torque
mede a capacidade de uma força induzir rotação.
b) A Segunda Lei de Newton na rotação, em forma vetorial, é , que para um corpo rígido de momento de inércia constante vira
.
b) A Segunda Lei de Newton na rotação, em forma vetorial, é