2 { }^{\text {a }} Questão

Faça uma pesquisa e explique:
a) O que são velocidade angular, momento angular e torque;
b) Como funciona a Segunda Lei de Newton aplicada à rotação, na forma vetorial.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos três quantidades fundamentais da rotação (velocidade angular, momento angular e torque) e, em seguida, apresentar a Segunda Lei de Newton no contexto rotacional, em forma vetorial. Para isso vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica do corpo rígido.

Passo 2

Velocidade angular é a taxa de variação do ângulo que uma linha de referência fixa no corpo percorre em relação a um referencial inercial. Em notação vetorial, se \boldsymbol{\theta} representa um vetor ângulo (direção do eixo de rotação e módulo igual ao ângulo), definimos
\boldsymbol{\omega} = \frac{d\boldsymbol{\theta}}{dt}.
O vetor \boldsymbol{\omega} aponta segundo o eixo de rotação pelo critério da mão direita e seu módulo \omega mede quantos radianos por segundo o corpo gira.

Passo 3

Momento angular é o análogo rotacional da quantidade de movimento linear. Para uma partícula de posição \mathbf{r} e momento linear \mathbf{p}, temos
\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}.
No caso de um corpo rígido que gira em torno de um eixo fixo, frequentemente escrevemos
\mathbf{L} = I\,\boldsymbol{\omega},
onde I é o momento de inércia em relação ao eixo de rotação. O vetor \mathbf{L} indica quanto “impulso de rotação” o sistema carrega e qual o sentido preferencial dessa rotação.

Passo 4

Torque (ou momento de força) mede a tendência de uma força em produzir rotação. Para uma força \mathbf{F} aplicada no ponto de posição \mathbf{r} em relação ao eixo, define-se
\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}.
O vetor \boldsymbol{\tau} aponta segundo o eixo que a força tende a girar, e seu módulo \tau quantifica a força multiplicada pela alavanca \lvert\mathbf{r}\rvert.

Passo 5

A Segunda Lei de Newton para rotação estabelece que o torque resultante sobre um corpo é igual à taxa de variação do seu momento angular. Na forma vetorial:
\sum \boldsymbol{\tau} = \frac{d\mathbf{L}}{dt}.
Quando o momento de inércia I é constante e o corpo gira em torno de um eixo fixo, isso se reduz a
\sum \boldsymbol{\tau} = I\,\frac{d\boldsymbol{\omega}}{dt} = I\,\boldsymbol{\alpha},
sendo \boldsymbol{\alpha} = d\boldsymbol{\omega}/dt a aceleração angular.

Resposta

a) Velocidade angular \boldsymbol{\omega} é a taxa de variação do ângulo de rotação; momento angular \mathbf{L} = \mathbf{r}\times \mathbf{p} (ou I\boldsymbol{\omega} em corpo rígido) é o análogo rotacional do momento linear; torque \boldsymbol{\tau} = \mathbf{r}\times \mathbf{F} mede a capacidade de uma força induzir rotação.
b) A Segunda Lei de Newton na rotação, em forma vetorial, é \sum \boldsymbol{\tau} = d\mathbf{L}/dt, que para um corpo rígido de momento de inércia constante vira \sum \boldsymbol{\tau} = I\,\boldsymbol{\alpha}.

Exercícios relacionados