3a Questão
a) Explique o que são os conceitos de trabalho, energia cinética e energia potencial.
b) Dê uma demonstração do teorema trabalho-energia cinética.
b) Dê uma demonstração do teorema trabalho-energia cinética.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) explicar os conceitos de trabalho, energia cinética e energia potencial;
b) demonstrar o teorema trabalho–energia cinética.
Para isso vamos precisar da definição de trabalho de uma força num deslocamento, da expressão da energia cinética de uma partícula e da ideia de energia potencial para forças conservativas, além da segunda lei de Newton.
a) explicar os conceitos de trabalho, energia cinética e energia potencial;
b) demonstrar o teorema trabalho–energia cinética.
Para isso vamos precisar da definição de trabalho de uma força num deslocamento, da expressão da energia cinética de uma partícula e da ideia de energia potencial para forças conservativas, além da segunda lei de Newton.
Passo 2
Trabalho de uma força. Se uma força
age sobre uma partícula que se desloca de
até
, o trabalho realizado é
Em forma diferencial,
. Isso mede a energia transferida pela força ao longo do trajeto.
Passo 3
Energia cinética. Para uma partícula de massa
com velocidade
, define-se a energia cinética como
onde
. Essa energia representa a capacidade que a partícula tem de realizar trabalho devido ao seu movimento.
Passo 4
Energia potencial. Para forças conservativas existe uma função escalar
tal que
A energia potencial
guarda a energia que pode ser convertida em trabalho quando a partícula se desloca no campo de força.
Passo 5
Demonstração do teorema trabalho–energia cinética. Partindo de
e da segunda lei de Newton
, temos
pois
. Logo
Concluímos que o trabalho total
realizado sobre a partícula é igual à variação da energia cinética
.
Resposta
(a) Trabalho é a integral do produto escalar da força pelo deslocamento,
. Energia cinética é
. Energia potencial
existe para forças conservativas, com
.
(b) Pelo uso de
em
e integrando, obtém-se
ou seja, o trabalho realizado é igual à variação da energia cinética.