Questão
Uma corda é usada para baixar verticalmente um bloco de massa
, inicialmente em repouso, com uma aceleração constante para baixo de
. Após o bloco descer uma distância
, determine:
a) O trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco;
b) O trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco;
c) A energia cinética do bloco;
d) A velocidade do bloco.
a) O trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco;
b) O trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco;
c) A energia cinética do bloco;
d) A velocidade do bloco.
Passo 1
O enunciado diz que um bloco de massa
é baixado do repouso com aceleração constante para baixo de
, em que
é a aceleração da gravidade. Ele desce uma distância
. Vamos usar estas ferramentas:
- Segunda lei de Newton para forças constantes em uma dimensão;
- Definição de trabalho de uma força constante;
- Teorema trabalho–energia cinética;
- Relação entre energia cinética e velocidade.
Passo 2
Determine a tensão na corda. Escolhendo o sentido positivo para baixo, as forças são: peso para baixo de módulo
e tensão para cima de módulo
. Pela segunda lei de Newton:
Logo,
Passo 3
Calcule o trabalho da força da corda. A força da corda aponta para cima e o deslocamento
é para baixo com módulo
, formando ângulo de
. Então
Passo 4
Calcule o trabalho da força gravitacional (peso). Aqui a força peso e o deslocamento têm a mesma direção (ângulo
), ambos para baixo, de modo que
Passo 5
Use o teorema trabalho–energia cinética: o trabalho total é a soma dos trabalhos das forças e equivale à variação da energia cinética. Como a energia cinética inicial é zero, temos
Passo 6
Encontre a velocidade final. Como
, igualamos a energia cinética ao resultado anterior:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)