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Questão (
pontos): Qual é a resistividade de um dado material, se um cubo desse material com
de lado possui uma resistência de
entre faces opostas quando está a uma temperatura de
? Admita
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver ainda):
- O enunciado fornece um cubo do material com lado igual a
. - A resistência medida entre faces opostas do cubo é
quando o cubo está à temperatura . - Foi dada a temperatura
(vou anotar isso entre as informações fornecidas). - O que o enunciado pede: determinar a resistividade do material (presumivelmente a resistividade correspondente à temperatura em que a resistência foi medida, ou seja,
).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rapidinha e prática).
- Resistividade elétrica é uma propriedade intrínseca do material que relaciona a resistência de um condutor com suas dimensões.
- Para um corpo com corrente fluindo numa direção bem definida, a relação é
onde:
-
é a resistência elétrica (em ohms, ); -
é a resistividade do material (em ); -
é o comprimento do caminho que a corrente percorre (em metros, m); -
é a área da seção transversal perpendicular à corrente (em metros quadrados, ).
Explicando em palavras: se você tem um fio (ou um bloco) do material, a resistência aumenta com o comprimento e diminui quanto maior for a área da seção transversal; a constante de proporcionalidade é a resistividade
.
Passo 3
Identificar
e
no problema e converter unidades para o SI.
- Como são faces opostas de um cubo, a corrente atravessa o cubo numa distância igual ao lado do cubo. Logo:
Converter para metros:
- A seção transversal é um quadrado com lado igual a
, então
- A resistência dada é
(Conferi as conversões passo a passo para não errar na prova.)
Passo 4
Isolar
na fórmula e escrever a expressão que vamos calcular.
A partir de
A partir de
isola-se
:
Isso é só álgebra básica: multiplica ambos os lados por
.
Passo 5
Calcular numericamente
com cuidado e mostrar as contas.
Substituindo os valores que já converti:
Substituindo os valores que já converti:
Fazendo a multiplicação no numerador:
Agora divide por
:
Passo 6
Interpretação sobre a temperatura
que o enunciado forneceu.
- O valor calculado acima é a resistividade associada à resistência medida a
. - O enunciado deu uma temperatura
mas não forneceu o coeficiente de temperatura da resistividade (isto é, nenhum ou valor de em ). Para relacionar resistividades em duas temperaturas diferentes seria necessário usar uma lei como e conhecer . Como não foi dado, não é possível calcular em outra temperatura — portanto o resultado acima é o que se pode determinar com os dados fornecidos.